...看着是不是有点复杂啊,其实做起来很简单的,好的皮肤是需要耐...
贺小叶
摘 要： 为了满足室内复杂区域的光源阵列布局均匀和稳定性需求，需对光源阵列优化方法进行研究。当前主要应用空间几何光学、圆锥曲线数学模型、空间矢量合成及微元化理论对室内复杂区域光源阵列进行优化布局，但存在光照均匀度较差的问题。为了节省能耗，实现光照均匀分布，提出一种基于二次规划的室内复杂区域光源阵列优化方法。首先，针对光源衰减的特性对室内复杂区域光源阵列进行分析；然后，对室内复杂区域光源阵列空间像矢量模型进行计算；最后，将室内复杂区域光源阵列优化转换为二次规划问题进行计算，实现光源阵列的布局优化。实验结果证明，所提方法能够节省能耗，实现室内复杂区域的光源阵列优化，具有广泛的应用价值。
关键词： 室内复杂区域； 光源阵列； 微元化理论； 光衰竭特性； 二次规划； 优化方法
中图分类号： TN99?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）03?0136?05
Abstract： In order to meet the requirements of uniform layout and stability of the illuminant array in the indoor complex area， it is necessary to study the optimization method of the illuminant array. The space geometrical optics， conic curve mathematical model， space vector synthesis and microelement theory used to perform the optimization layout for the illuminant array of indoor complex area have the problem of poor illumination uniformity. In order to save the energy consumption and realize the uniform illumination distribution， a quadratic programming based illuminant array optimization method of indoor complex area is proposed. According to the exhaustion characteristic of illuminant， the illuminant array of indoor complex indoor area is analyzed. The space image vector model of illuminant array of indoor complex area is calculated. The illuminant array optimization of indoor complex area is converted into the quadratic programming for calculation to realize the layout optimization of illuminant array. The experimental results show that the proposed method can save the energy consumption and realize the illuminant array optimization of the indoor complex area， and has high application value.
Keywords： indoor complex area； illuminant array； microelement theory； exhaustion characteristic of light； quadratic programming； optimization method
0 引 言
随着人们环保意识的不断增强，开始提倡绿色照明，人们逐渐从自身出发响应国家的节能号召[1]。绿色照明是指利用科学合理的照明设计，采用效率较高、生存周期较长、安全性好且性能相对稳定的照明电器产品，从而改善和提高人们生产、生活和工作学习条件的质量[2?3]。在光通信系统中，光源具有照明与通信的双重作用[4]。从室内复杂区域照明的角度出发，通常希望室内各个区域都能获得良好的光照，不存在阴影效应现象，并且在室内各个区域位置的光照变化不大，较为均匀[5]；从室内复杂区域光通信的角度出发，通常希望室内各个区域范围内没有通信盲区的存在[6?7]，即保证在室内各个区域位置接收的光源阵列的稳定性和可靠性较好。为了提高室内复杂区域光源阵列分布均匀性、通信的安全可靠性，近年来已经有越来越多的专家人士展开了室内复杂区域光源阵列布局以及优化方法的研究工作，并取得了一定的研究成果。
文献[8]利用多染色体遗传算法与像素化掩模优化方法实现了室内复杂区域光源阵列的优化。但该方法存在收敛速度较慢，光照均衡度较差的问题。文献[9]提出基于可见Voronoi图的室内复杂区域光源阵列优化方法，首先，利用光衰减特性将室内复杂区域的光源覆盖问题转化为最小圆覆盖问题进行计算；然后，利用可见Voronoi图的基本思想对室内复杂区域进行划分；最后，利用Lloyd迭代的思想移动光源阵列，直到移动到最佳位置。但该方法存在节能效果较差的问题。文献[10]主要应用空间几何光学、圆锥曲线数学模型、空間矢量合成以及微元化理论对室内复杂区域光源阵列进行优化布局。该方法虽然节能效果较好，但光照均匀度较差。endprint
针对上述方法产生的问题，提出基于二次规划的室内复杂区域光源阵列优化方法。仿真实验结果证明，所提方法可以实现室内复杂区域的光源阵列优化。
1 室内复杂区域光源阵列优化方法研究
1.1 基于光衰竭特性的室内复杂区域光源阵列分析
针对室内复杂区域下的光源阵列布局，考虑到光源遇到多边形边界或特殊障碍物时受到的影响，利用光衰竭的特性将室内复杂区域中的光源阵列最优覆盖问题抽象为最小圆覆盖问题进行分析。
首先，利用基于点的可见多边形对室内复杂区域光源阵列进行布局，其中：
式中：如果室内复杂多边形区域的两点和之间的线段上没有室内复杂多边形区域以外的点，则说明室内复杂多边形区域的两点和是互相可见的。由此可知，室内复杂多边形区域中某个点的可见多边形代表中从看去可见的全部点集合。
式中：是室内复杂区域中个位置互异站点构成的集合；为室内复杂区域中站点的多边形区域，即：
式中：代表室内复杂区域中点和站点之间的欧氏距离；表示室内复杂区域中的随机站点。
式（4）表示室内复杂区域中站点集合的可见多边形图。式中表示室内复杂区域站点的可见多边形区域。由于假设约束性条件限制，在计算光源阵列照明范围时，需要结合可见性判断，则室内复杂多边形区域内的两点和之间的距离为：
据式（6）可知，当室内复杂多边形区域为凸多边形时，各站点均能看见整个室内区域，且满足以下条件：
对于式（7）直接利用可见多边形Voronoi图的特性计算时，可能出现室内各个复杂区域不连通的状况，在实际应用中出现概率较低。如果计算得到出现不连通时，保留与室内复杂多边形区域站点相连通的区域作为室内复杂区域站点可见多边形区域。
假设给定非自交的多边形其内部包含个障碍物且室内复杂区域中的每个障碍物均为非自交的简单多边形，则光源阵列的实际布局区域为：
假设在室内复杂区域中有个规格相同且位置互异的光源阵列由于光源受到空气和其他介质的影响具有衰减的特性，将室内复杂区域光源阵列覆盖范围设置为一个具有固定半径的圆。当室内复杂区域的光源阵列发射出的光线在遇到墙壁等障碍物时迅速衰减为0，采用点的可见性多边形对上述问题进行解决。则室内复杂区域的光源阵列的实际覆盖区域为：
则此时室内复杂区域的光源阵列覆盖了整个区域。
1.2 室内复杂区域光源阵列空间像矢量计算模型
对室内复杂区域光源阵列空间像矢量模型进行计算。
基于Abbe模型的室内复杂区域光源阵列空间像矢量计算表达式为：
式中：和分别表示室内复杂区域光源阵列；表示室内复杂区域像面的归一化坐标；表示光源阵列的离焦量。
表示室内复杂区域照明光瞳面上坐标位置为处的点光源阵列照射目标物体表面后，具有方向偏振的场在空间像面所成像沿方向的光照强度分量，其计算公式为：
式中：表示室内复杂区域光源阵列掩膜频谱分布；；；表示室内复杂区域光源阵列空间像强度；表示光源阵列掩膜的衍射谱；和分别表示光源阵列的中心波长和输出带宽；表示室内复杂区域光源阵列的偏振因子，其计算表达式为：
式中：表示室内复杂区域光源阵列传播矢量。则室内复杂区域光源阵列系统传递函数频谱为：
式中：表示室内复杂区域光源阵列理想光瞳函数；表示光源阵列系统缩小倍率影响因子；表示光源阵列的像差项；表示光源阵列的波像差。
根据式（13），将室内复杂区域光源阵列的空白掩膜所成空间像视作归一化因子，即设置经过全透掩膜后的光源阵列空间像强度各处均为1，则室内复杂区域光源阵列空间像归一化因子推导公式如下：
根据上述计算，可以得到室内复杂区域光源阵列归一化空间像系数的计算公式如下：
则室内复杂区域光源阵列归一化空间像强度计算公式为：
1.3 基于二次规划的光源阵列优化方法
首先利用空间像光强与不同位置的点光源线性关系，将室内复杂区域光源阵列优化转换为二次规划问题进行计算；然后通过权重因子将不同焦面的光源阵列目标函数构成光源阵列总目标函数，实现室内复杂区域光源阵列的布局优化。
室内复杂区域光源阵列空间像的图形误差定义为光源阵列空间像与光源阵列目标像每一点强度的差异平方和，其计算表达式为：
式中：代表室内复杂区域光源阵列矩阵的2范数；代表室内复杂区域光源阵列光刻胶阈值；代表室内复杂区域光源阵列的像空间；代表室内复杂区域光源阵列的目标像；代表室内复杂区域光源阵列线性中的第个点；代表室内复杂区域光源阵列目标像中的第个点；代表室内复杂区域光源阵列空间像的总点数。为了方便计算，引入以下光源阵列矢量和光源阵列矩阵，对式（17）进行转变，得到室内复杂区域光源阵列目标转换函数为：
式中：表示室内复杂区域光源阵列焦深。式（18）符合二次规划问题的形式，可以采用二次规划的方法对室内复杂区域光源阵列进行优化。由于室内复杂区域光源阵列矩阵是正定的，则根据式（18）的二次规划计算得到的室内复杂区域光源阵列优化结果即为全局最优解。
将室内复杂区域光源阵列矩阵划分为相应的光源阵列矩阵和光源阵列限制区域矩阵。根据式（18）计算室内复杂区域光源阵列比较区域对应的目标函数表达式为：
式（19）既适用于光源阵列的最佳焦面，也适用于光源阵列的离焦面。为了实现室内复杂区域光源阵列的优化，对不同焦面的光源陣列空间像应用上述光源阵列目标函数；然后利用权重因子将不同焦面的光源阵列目标函数进行组合，从而获得室内复杂区域光源阵列的总目标函数，其表达式如下：
式中：代表室内复杂区域光源阵列第个焦面所对应的光源阵列目标函数；代表光源阵列焦面的总数。为了保证收敛性，一般情况下选取室内复杂区域光源阵列最佳焦面（）和光源阵列的两个离焦量相同，正负相反的光源阵列离焦面进行优化计算。endprint
综上，将室内复杂区域光源阵列优化问题转换为二次规划问题的形式如下：
依据式（21），将室内复杂区域光源阵列目标函数中剔除掉了只与光源阵列目标像有关的常数项其中，为约束性条件。由于室内复杂区域光源阵列每个矩阵均为正定，每个光源阵列权重因子为非负，据二次规划的特性可知，对式（21）进行二次规划计算求解可实现室内复杂区域光源阵列优化，得到光源布局全局最优解。
2 仿真实验结果与分析
对基于二次规划的室内复杂区域光源阵列优化方法进行仿真实验，证明其有效性。采用8 GB内存，64 bit Windows 8操作系统，Intel Core i7 CPU的三星台式电脑，在Matlab 8.0环境下进行实验操作。实验数据来源于某光学实验室，最大迭代次数为70次，室内复杂区域初始光源阵列照明模式为四极照明，大小为12×12个像素点，部分相干因子取值为0.3，将初始光源阵列作为室内复杂多边形区域某站点的位置信息，对其速度进行随机初始化处理。对室内复杂多边形区域的其他站点位置和速度也进行随机初始化处理。光源阵列掩模为72×72个点构成的接触孔阵列图形，实际大小为230×230。光源阵列掩模特征尺寸为50 cm，光源阵列折射率为1.52，缩放倍率为5，Abba模型参数为28。
首先从节能的角度考虑室内复杂区域光源阵列的优化，其光照度只需满足国际照明标准即可，而室内复杂区域的光源阵列初始布局最小光照达到458.2 lx，采用控制变量法，在光源阵列边缘与室内复杂区域天花板的距离和LED单元之间的间隔固定不变的情况下，计算室内复杂区域光源阵列LED个数与最小光照度之间的关系，如图1所示。
从图1中可以看出，隨着室内复杂区域光源阵列即LED个数的增加，最小光照度也随之增加，最小光照度只要达到临界值300 lx即可满足国际照明度标准。可确定室内复杂区域的光源阵列LED数目为602个，此时室内复杂区域最小光照度为321.3 lx，利用本文方法对室内复杂区域光源阵列进行优化布局后节约了35.8%的电能消耗。
室内复杂区域照明均匀度UIR的定义是通信平面上光源阵列的最小光照度与光源阵列的平均光照度的比值，其比值越大，意味着室内复杂区域光照度分布均匀度越好，视觉效果越佳，通信的稳定性和安全性越高。根据我国国家相关法律条文中对室内复杂区域照明的相关规定，获得室内复杂区域光源阵列均匀度最佳的点，如图2所示。
根据图2可知，当室内复杂区域光源阵列LED与天花板之间的距离取值0.2 m，LED芯片之间的间隔取值为0.02时，室内复杂区域照明均匀度UIR达到最大值72.4%，符合室内复杂区域照明的实际需要，此刻的光照分布均匀度最好，视觉效果最佳。
实验证明通过改变室内复杂区域光源阵列LED芯片的个数、光源阵列边界与室内复杂区域天花板之间的距离以及LED芯片之间的间隔距离，能够使得室内复杂区域的光照度更加均匀，节能效果较好。
3 结 语
针对采用当前方法对室内复杂区域的光源阵列进行优化时，光照均衡度较差，本文提出一种基于二次规划的室内复杂区域光源阵列优化方法，并通过仿真实验证明，所提方法能够实现室内复杂区域的光照均匀分布，具有良好的应用价值。
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