汤娟娟+陈大庆+龚冬梅+顾济华
摘 要： 为了提高全息水印图的对比度，增强水印鲁棒性，基于信息光学理论提出一种新的计算全息水印方法。首先将计算全息图进行再现，去除相位并保留振幅信息；然后利用相位恢复的方法，用二值约束条件的相位信息对保留的振幅进行调制，经过反复迭代最终得到相位恢复的灰度全息图。通过仿真实验证明了该方法在JPEG压缩、剪切、滤波、加噪等几种常规攻击下有很好的鲁棒性。上述方法不仅提高了全息图的抗干扰性能，也比对计算全息图二值化丢失的信息量更少，大大提高了再现像的质量。可以有效地运用于一些数字产品的版权保护中。
关键词： 计算全息图； 相位恢复； 二值约束； 峰值信噪比
中图分类号： TN919?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）15?0094?04
Computer?generated holographic watermark based on binary constraint
and phase retrieval algorithm
TANG Juan?juan， CHEN Da?qing， GONG Dong?mei， GU Ji?hua
（Department of Physics Science and Technology， Soochow University， Suzhou 215006， China）
Abstract： Based on information optic theory， a method of computer generated holographic watermark is proposed to improve the contrast of hologram watermark and enhance robustness of watermark. The computer generated hologram （CGH） is reproduced， and then the phase is wiped off， but amplitude is reserved. The reserved amplitude is modulated with phase reconstructing method and phase information under binary restrant condition. The gray hologram is finally obtained with the phase retrieval algorithm and the repeat iteration. The simulation results show that the proposed method has high robustness under conventional attacks of JPEG compression， shearing， filtering， noising， etc. This method can not only improve the anti?jamming performance of hologram and the quality of reconstructed image， reduce information loss， but also can be used in copyright protection of digital products.
Keywords： CGH； phase retrieval； binary constraint； PSNR
0 引 言
随着数字技术和互联网的快速发展，数字水印技术在信息安全领域的作用也越来越得到人们的重视。数字水印技术，一般分空间域和频域。前者将水印信息放在图像数据的最不显著位上，保证了水印的不可见性，但其鲁棒性较差。后者将图像变换到频域，有效提高了水印的鲁棒性，得到了广泛应用。在现有的数字水印研究中，一般都是将二值图像、灰度图像以及全息图作为水印信息，相比于前两者，基于光学信息安全技术的全息水印有较好的不可撕毁性和鲁棒性，成为数字水印技术研究的热点[1?5]。
2002年，Takai和Mifune首次利用全息图有较好不可撕毁性特点，将其作为待嵌入的水印信息[6]。之后，许多学者分别实现了在宿主图像离散余弦变换域嵌入水印全息图、离散傅里叶变换域嵌入水印全息图和基于小波域的全息水印算法[7?9]等，实验结果显示全息水印具有良好的抗剪切攻击等能力。2009年，陈大庆等提出了基于相位恢复的傅里叶变换全息图像数字水印[10]。该方法采用相位恢复算法将水印图像编码为纯相位，将该相位作为物光波与参考光波进行干涉，得到高对比度全息图，具有很好的稳健性。为了进一步提高水印的鲁棒性，2013年，赵齐银等提出了基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术，将经相位恢复的全息图直接进行二值化，把二值化后的全息图作为待嵌入的水印信息，有效增强了水印的透明度和抗攻击能力[11]，但对二值全息图已经丢失部分信息，影响了再现像的质量。
本文提出一种基于二值约束和相位恢复算法的计算全息水印方法。用二值全息图再现后的相位对计算全息图再现的幅值进行调制，并反复迭代，因为二值化只作为一个约束条件，最后得到迭代后的灰度全息图，其对比度高，包含全部了全部信息，该灰度全息图作为水印嵌入宿主图像离散余弦变换域的中频部分。本文进行了JPEG压缩、剪切、滤波、加噪的仿真和对比实验。
1 水印的生成
原始水印图像为[128 pixel×128 pixel]的太极图，如图1（a）所示。设原始水印图像为[g0（x，y），]通过一个[[-π，π]]范围内的随机相位模板[exp[iφ（x，y）]]调制模拟成物光波，物光波复振幅为：
[g（x，y）=g0（x，y）exp[iφ（x，y）]] （1）
其傅里叶变换为：
[G（ξ，η）=g（x，y）exp[-i2π（ξx+ηy）]dxdy] （2）
再与参考光波相干涉，设参考光波表达式为：
[R（ξ，η）=R0exp[i2π（aξ+bη）]] （3）
式中：[a，b]是空间频率，决定参考光波的传播方向。干涉后记录到计算全息图可表示为：
[H（ξ，η）=G（ξ，η）R*（ξ，η）+G*（ξ，η）R（ξ，η）] （4）
结合GS算法将优化的相位[φ（x，y）]替换式（1）中的相位，重构物光波，反复迭代得到新的计算全息图可表示为：
[H（ξ，η）=U（ξ，η）R*（ξ，η）+U*（ξ，η）R（ξ，η）] （5）
式中：[U（ξ，η）]为经相位恢复算法迭代后的物光波频谱。在传统的全息图基础上结合相位恢复的方法，求取优化的相位用来对振幅调制，并反复迭代至3 000次左右，使二值全息图与传统全息图再现像的相关系数大于预定值，得到较理想的灰度全息图。由于迭代过程中用二值化作为约束条件使生成灰度全息图比传统计算全息图二值化保留更多的信息，有效提高了再现像的质量。图1（b）为迭代后的灰度全息图，图1（c）为二值迭代后的灰度全息图的再现像，图1（d）为传统二值全息图的再现像。
迭代的灰度全息水印图像生成流程图如图2所示，生成过程主要分以下四个部分：
（1） 将传统灰度全息图进行FFT变换，保留振幅[F（μ，ν），]同时将传统灰度全息图二值化；
（2） 将二值化后的全息图进行FFT变换，去除振幅信息，利用相位[φ（μ，ν）]对步骤（1）产生的的振幅进行调制；
（3） 将调制后的频谱作傅里叶反变换得到新的灰度全息图并做二值化处理；
（4） 重复步骤（2），（3）进行反复迭代至收敛，输出迭代后的灰度全息图作为待嵌入的水印信息。
图1 全息图再现像
图2 迭代的灰度全息水印生成流程图
2 仿真与对比实验
本文进行了Matlab仿真实验，验证算法的稳健性并与传统计算全息法进行对比实验。用峰值信噪比PSNR评价原始宿主图像与嵌入水印后宿主图像的差别，验证水印的不可见性，PSNR的定义为：
[PSNR=10lg（M1×M2）?（Max?i，jw（i，j））2i=1M1j=1M2w（i，j）-ws（i，j）2] （6）
采用归一化互相关系数NC验证提取的水印的质量，NC系数的定义为：
[NC=i=1M1j=1M2[w（i，j）ws（i，j）]i=1M1j=1M2[w（i，j）]2i=1M1j=1M2[ws（i，j）]2] （7）
2.1 水印的嵌入与提取
本文将水印嵌入在宿主图像离散余弦变换（DCT）域中，可以提高水印的抗压缩能力。考虑到图像低频系数的改变很容易引起图像失真，而高频滤波容易滤去加入到高频部分的水印信息，所以把水印信息嵌入到DCT系数中频成分上，有效地保证嵌入水印信息的鲁棒性和不可见性。
选取[512 pixel×512 pixel]的 Lena图作为宿主图像如图3所示，记作[A，]水印图像为[128 pixel×128 pixel，]灰度全息图如图4所示，记作[B。]将水印图像进行Arnold置乱，消除其块效应，提高水印的抗剪切能力，同时将置乱次数作为密钥进行加密，加强其安全性，置乱后的图像如图5所示，再逐行扫描转换成一维序列，记作[Ct（t=1，2，…，16 384）。]对宿主图像做[8×8]的分块DCT变换，可得到4 096个分块矩阵[Ai（i=1，2，…，4 096），]再依次读取水印图像[Ct]中的数据嵌入到[Ai]的一个中频系数中，每个[8×8]分块嵌入4个数据。嵌入公式如下：
[A′i（ξ，η）=Ai（ξ，η）+kCt] （8）
式中：[k]是嵌入强度，它的取值[k∈（0 1）；][ξ，η]是嵌入的坐标位置。嵌入水印后的宿主图像如图6所示，原始宿主图像与嵌入水印后图像的PSNR为40.675 1，可见水印具有较好的不可见性。
图3 原始宿主图像 图4 迭代全息水印图像
图5 置乱后的图像 图6 嵌入水印后图像
水印提取即水印嵌入的反过程，先对原始宿主图像和含有水印的图像分别进行[8×8]分块DCT变换，再分别读取每个[8×8]分块含水印部分的点，提取一维水印序列，再按序还原成[128 pixel×128 pixel]的二维序列，最后通过密钥，反置乱，提取出水印图像，并进行全息图的再现。
2.2 对比实验
为验证二值迭代灰度全息图的鲁棒性，在相同的嵌入条件下与传统傅里叶灰度全息水印方法进行对比。
（1） JPEG压缩对比实验
本文对宿主图像分别进行质量因子为80，70，60的JPEG压缩实验，图7（a）～图7（c）分别为传统灰度全息水印相应提取的再现结果，图7（d）～图7（f）分别为本文提出的迭代水印方法提取的再现结果。表1是传统计算全息法宿主图像的PSNR和提取水印的NC系数，表2是本文方法相应的数据。从表中可看出在相同嵌入条件下，宿主图像受损基本相同时，传统计算全息法随着攻击强度的增加提取的水印NC系数明显的变小，而本文方法提取水印的NC系数随着攻击强度增加只有较小的变化，有效验证了本文算法的鲁棒性。
图7 JPEG压缩对比实验
表1 传统灰度全息水印经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]
表2 本文水印算法经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]
（2） 剪切比较实验
对嵌入水印后的宿主图像中心位置进行剪切，如图8（a）～图8（c） 是分别截去10%，20%，30%的宿主图像；图8（d）～图8（f）为传统灰度全息相应提取的再现结果，图8（g）～图8（i）为本文方法相应提取的再现结果，从图中可以看出，当攻击强度加大的时，传统方法提取的再现图已基本不能分辨，而本文方法提取的再现图仍能较好的分辨出来。表3是传统计算全息法与本文方法的NC系数。从表中也可看出，本文方法的NC系数比传统计算全息法有了较大的提高。本文也进行了滤波和噪声仿真实验。表4分别是传统方法和本文方法的NC系数。
图8 剪切比较实验
表3 传统灰度全息水印与本文方法的剪切对比
[剪切百分比 /%＼&传统灰度全息法提取
水印相关系数NC /%＼&本文方法提取水印
相关系数NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]
表4 传统灰度全息水印与本文方法的滤波与噪声对比
[＼&传统灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值滤波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值滤波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通滤波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差为0.02高斯白噪声＼&0.784 1＼&0.997 3＼&强度为0.01椒盐噪声＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]
可见，滤波和噪声攻击下，本文方法的提取效果也比传统灰度全息全息法有较大提高。
3 结 论
本文提出一种基于二值约束和相位恢复的计算全息水印方法。该方法用二值化作为约束条件，结合相位恢复算法，用二值全息图再现的相位对计算全息图再现的振幅进行调制，反复迭代后得到理想的灰度全息图水印，一系列的仿真攻击实验表明，该方法在保证水印不可见性的基础上显著提高了水印的鲁棒性。在嵌入过程中通过Arnold置乱消除水印的块效应，同时其置乱次数可作为密钥应用，提高了水印的安全性。
注：本文通讯作者为顾济华。
参考文献
[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.
[2] 张雷洪，孙刘杰，郑继红，等.傅里叶变换全息加密数字水印解密实验研究[J].包装工程，2011，32（17）：8?12.
[3] 李国明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].计算机系统应用，2011，20（5）：42?46.
[4] 李晨璐，孙刘杰，李孟涛.强鲁棒性全息水印算法[J].包装工程，2012，33（13）：104?107.
[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.
[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.
[7] 尉迟亮，顾济华，刘薇，等.基于数字全息及离散余弦变换的图像数字水印技术[J].光学学报，2006，26（3）：355?361.
[8] 黄素娟，王杜瑶，刘晓静，等.基于小波变换的硬拷贝全息水印[J].光电子·激光，2011，22（9）：1415?1420.
[9] 吴清乐，彭代渊.基于离散傅里叶变换的数字全息水印[J].计算机应用，2013，33（3）：752?755.
[10] 陈大庆，顾济华，周皓，等.基于相位恢复的傅里叶变换全息图像数字水印[J].光学学报，2009，29（12）： 3310?3316.
[11] 赵齐银，陈大庆，顾济华.基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术[J].现代电子技术，2013，36（16）：85?88.
图7 JPEG压缩对比实验
表1 传统灰度全息水印经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]
表2 本文水印算法经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]
（2） 剪切比较实验
对嵌入水印后的宿主图像中心位置进行剪切，如图8（a）～图8（c） 是分别截去10%，20%，30%的宿主图像；图8（d）～图8（f）为传统灰度全息相应提取的再现结果，图8（g）～图8（i）为本文方法相应提取的再现结果，从图中可以看出，当攻击强度加大的时，传统方法提取的再现图已基本不能分辨，而本文方法提取的再现图仍能较好的分辨出来。表3是传统计算全息法与本文方法的NC系数。从表中也可看出，本文方法的NC系数比传统计算全息法有了较大的提高。本文也进行了滤波和噪声仿真实验。表4分别是传统方法和本文方法的NC系数。
图8 剪切比较实验
表3 传统灰度全息水印与本文方法的剪切对比
[剪切百分比 /%＼&传统灰度全息法提取
水印相关系数NC /%＼&本文方法提取水印
相关系数NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]
表4 传统灰度全息水印与本文方法的滤波与噪声对比
[＼&传统灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值滤波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值滤波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通滤波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差为0.02高斯白噪声＼&0.784 1＼&0.997 3＼&强度为0.01椒盐噪声＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]
可见，滤波和噪声攻击下，本文方法的提取效果也比传统灰度全息全息法有较大提高。
3 结 论
本文提出一种基于二值约束和相位恢复的计算全息水印方法。该方法用二值化作为约束条件，结合相位恢复算法，用二值全息图再现的相位对计算全息图再现的振幅进行调制，反复迭代后得到理想的灰度全息图水印，一系列的仿真攻击实验表明，该方法在保证水印不可见性的基础上显著提高了水印的鲁棒性。在嵌入过程中通过Arnold置乱消除水印的块效应，同时其置乱次数可作为密钥应用，提高了水印的安全性。
注：本文通讯作者为顾济华。
参考文献
[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.
[2] 张雷洪，孙刘杰，郑继红，等.傅里叶变换全息加密数字水印解密实验研究[J].包装工程，2011，32（17）：8?12.
[3] 李国明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].计算机系统应用，2011，20（5）：42?46.
[4] 李晨璐，孙刘杰，李孟涛.强鲁棒性全息水印算法[J].包装工程，2012，33（13）：104?107.
[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.
[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.
[7] 尉迟亮，顾济华，刘薇，等.基于数字全息及离散余弦变换的图像数字水印技术[J].光学学报，2006，26（3）：355?361.
[8] 黄素娟，王杜瑶，刘晓静，等.基于小波变换的硬拷贝全息水印[J].光电子·激光，2011，22（9）：1415?1420.
[9] 吴清乐，彭代渊.基于离散傅里叶变换的数字全息水印[J].计算机应用，2013，33（3）：752?755.
[10] 陈大庆，顾济华，周皓，等.基于相位恢复的傅里叶变换全息图像数字水印[J].光学学报，2009，29（12）： 3310?3316.
[11] 赵齐银，陈大庆，顾济华.基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术[J].现代电子技术，2013，36（16）：85?88.
图7 JPEG压缩对比实验
表1 传统灰度全息水印经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]
表2 本文水印算法经JPEG压缩的鲁棒性实验
[JPEG质量因子＼&嵌入水印后的峰值
信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相关
系数NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]
（2） 剪切比较实验
对嵌入水印后的宿主图像中心位置进行剪切，如图8（a）～图8（c） 是分别截去10%，20%，30%的宿主图像；图8（d）～图8（f）为传统灰度全息相应提取的再现结果，图8（g）～图8（i）为本文方法相应提取的再现结果，从图中可以看出，当攻击强度加大的时，传统方法提取的再现图已基本不能分辨，而本文方法提取的再现图仍能较好的分辨出来。表3是传统计算全息法与本文方法的NC系数。从表中也可看出，本文方法的NC系数比传统计算全息法有了较大的提高。本文也进行了滤波和噪声仿真实验。表4分别是传统方法和本文方法的NC系数。
图8 剪切比较实验
表3 传统灰度全息水印与本文方法的剪切对比
[剪切百分比 /%＼&传统灰度全息法提取
水印相关系数NC /%＼&本文方法提取水印
相关系数NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]
表4 传统灰度全息水印与本文方法的滤波与噪声对比
[＼&传统灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值滤波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值滤波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通滤波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差为0.02高斯白噪声＼&0.784 1＼&0.997 3＼&强度为0.01椒盐噪声＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]
可见，滤波和噪声攻击下，本文方法的提取效果也比传统灰度全息全息法有较大提高。
3 结 论
本文提出一种基于二值约束和相位恢复的计算全息水印方法。该方法用二值化作为约束条件，结合相位恢复算法，用二值全息图再现的相位对计算全息图再现的振幅进行调制，反复迭代后得到理想的灰度全息图水印，一系列的仿真攻击实验表明，该方法在保证水印不可见性的基础上显著提高了水印的鲁棒性。在嵌入过程中通过Arnold置乱消除水印的块效应，同时其置乱次数可作为密钥应用，提高了水印的安全性。
注：本文通讯作者为顾济华。
参考文献
[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.
[2] 张雷洪，孙刘杰，郑继红，等.傅里叶变换全息加密数字水印解密实验研究[J].包装工程，2011，32（17）：8?12.
[3] 李国明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].计算机系统应用，2011，20（5）：42?46.
[4] 李晨璐，孙刘杰，李孟涛.强鲁棒性全息水印算法[J].包装工程，2012，33（13）：104?107.
[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.
[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.
[7] 尉迟亮，顾济华，刘薇，等.基于数字全息及离散余弦变换的图像数字水印技术[J].光学学报，2006，26（3）：355?361.
[8] 黄素娟，王杜瑶，刘晓静，等.基于小波变换的硬拷贝全息水印[J].光电子·激光，2011，22（9）：1415?1420.
[9] 吴清乐，彭代渊.基于离散傅里叶变换的数字全息水印[J].计算机应用，2013，33（3）：752?755.
[10] 陈大庆，顾济华，周皓，等.基于相位恢复的傅里叶变换全息图像数字水印[J].光学学报，2009，29（12）： 3310?3316.
[11] 赵齐银，陈大庆，顾济华.基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术[J].现代电子技术，2013，36（16）：85?88.
