从衍射到晶体结构

我们这个是世界上的固体，很大一部分是由晶体组成的。从大家耳熟能详的水、钻石之类的宝石与矿石，到我们生活中随处可见的金属不锈钢黄铜黄金食盐味精，都是由不同的原子构成的具有不同微观结构的晶体。对，晶体不单单是哪些有棱有角闪闪发光的东西，只要原子按照固定的重复性与对称性排列，形成具有旋转对称以及长程平移对称的有序固体都属于晶体之列。晶体的单位结构我们叫他晶胞，类似于生物体内的细胞，它是晶体内的最小重复单位。根据晶胞的对称性，我们可以将晶体分成七大晶系，再往下细分，可以分成十四种布拉维格子，以及很多很多种点群和空间群。

我们怎样可以得知晶体的结构？可能学习矿物学的研究者很容易从某些特别的矿石和宝石的外观形状上判断大概这个物质属于哪一种晶型的。那是因为有一些晶体在生长的过程中，会有特别优势的生长方向与生长面，导致晶体最终会长成特定的形状。然而这个方法始终是一个粗略的判断，对于某些特定的物质可能可以判断其晶系，但是对于布拉维格子甚至点群空间群的判断基本没有帮助。而且对于金属合金之类的物质来说，这个方法是无法判断任何东西的，因为金属的晶粒很小，而且宏观上可以被铸造和锻造成各种形状。

从材料科学分析的角度，我们最常最广泛使用的方法是x射线衍射分析（x-ray diffraction简称XRD）。也许大家都知道x射线可以拍片子拍ct，难道用X射线一照也能照出晶体里面的骨头来嘛？当然是不可能的，要了解X射线衍射，我们还是得从衍射这个物理学概念出发。

衍射是一种常见的波动现象，在大家高中学习物理光学的时候就会接触到。波在通过狭缝或者小洞的时候，会发生一定程度的绕射，也就是绕开障碍物不再沿原来的直线方向前进。这种绕射被叫做衍射，衍射是有条件的，波的波长必须等于或者略小于狭缝或小洞的尺寸才有可能发生。光是一种电磁波自然会发生衍射，产生衍射图案，X射线同样也会。相比于衍射，可能高中的同学更熟悉干涉，也就是著名的杨氏双缝干涉实验。物理学家托马斯杨通过观察蜡烛的光通过两道狭缝之后形成的等间距的条纹，发现了光具有干涉的特性。从波动学角度来说，两束波传播满足一定的条件就会产生特殊的叠加形式——干涉。某些地方的振动叠加加强，我们叫它干涉加强，某些地方的振动叠加以后减弱了我们叫它干涉减弱，这个减弱是有可能减到零的。能够发生干涉的两束或者多束光，我们叫它们相干光。我们生活中不少现象是由干涉引起的，比如肥皂泡的七彩光泽就是由薄膜的等厚以及等倾干涉引起的。

至于衍射，则复杂的多，一般来说我们会用近场的菲涅尔衍射以及远场的夫琅禾费衍射来解释，当然这个就比较复杂了。反正，光在通过一个小孔时会发生衍射，两个小孔时会发生干涉。那如果通过无数个小孔或者平行的缝隙时候呢？我们把这种拥有一系列平行的狭缝的光学器材叫做光栅，光通过光栅发生的干涉与衍射现象叫做光栅衍射。光栅衍射可看成是很多个双缝衍射先叠加，形成的一个干涉图样，然后再经过单缝衍射的整体调控而得到的一个最终形态。总而言之，光栅可以衍射出一个特定的图样，并且图样的形状会根据光的波长，以及狭缝之间的距离而变化。

晶体是原子周期性排列的结果，处于同一个平面上的原子，我们将它们称作一个晶面，相互平行的晶面之间一定会有一个相同的晶面间距d。当x射线照射到样品上时，射线会与原子内的电子发生作用，被“反弹”出去，这种反弹我们叫做弹性散射。我们不妨将这一系列的晶面想象成一个微小的光栅，每一个原子都是一个狭缝而晶面之间的间距则是狭缝之间的宽度。那么x射线与样品之间的作用我们可以等效为一个拥有无数个狭缝的光栅衍射。这种衍射，我们叫做布拉格衍射，通过对于衍射花纹的研究，我们可以得到关于晶面间距的信息，这是通往了解晶体结构的第一步。

倒易空间，倒过来的空间？

我们这个世界的空间可以用长度单位来描述，一个东西多大，多长，都可以用尺寸来表述。长度的国际单位是米。然而通过衍射，我们可以得到一张衍射的花样，之前已经提到了，这张衍射的花样反映了晶体的结构。但是，这张衍射的花样的尺度单位却不是米，而是长度的倒数。从波动的角度来说，这个单位来自于波的波矢k，k的量纲是波长的倒数，也就是长度的倒数，它表示的是波前进的方向。而这个波矢组成的空间，我们叫倒易空间。倒易空间很有趣也很复杂，很难用简单的语句来解释，但是大家只要知道正空间中越大的尺寸，到了倒易空间中就越小。一个长棍如果投影到了倒易空间中，就变成圆饼了。衍射从某种程度上来说，是通过波把我们这个正空间的信息转换到了倒易空间中。而我们要了解晶体在正空间中的样子，只要知道正空间与倒易空间之间的映射关系，利用X射线衍射先得到倒易空间中的信息，再利用映射关系转换到正空间中，我们就得到了一系列关于晶体结构的信息。

一般来说，研究人员已经大量研究了各种晶体结构的衍射花样，我们只要把数据库里面的标准衍射花样（标准pdf卡片）和未知的晶体的实验结果进行对比，就能大致了解未知样品中含有哪些晶体结构以及哪些物相。对于未知晶体结构，并且数据库中没有的，要研究其结构就很复杂了。往往要用到另外几种方法。

电子也能衍射

我们知道，世间万物既是粒子，也是波动。粒子具有波动性，而波也具有粒子性，这个叫做波粒二象性，是一个普适的物理规律。波可以产生衍射，同样的，粒子也能在一定的条件下产生衍射。具有一定运动速度的电子，和X射线一样，具有适合分析材料微观结构的波长，因此在电子显微镜中，电子束照射样品的时候，也能产生反应物质结构信息的电子衍射。而且与X射线相比的优势是，X射线只能照射整个样品，如果一个样品中还有不同晶体，那么得到的是一个综合的衍射花样。而在透射电子显微镜中，我们可以收缩电子束的面积，让它照射在我们想要的那一小块微观的晶粒上面，以此就能区分一个含有多种相的物质中的不同晶体结构，也能通过晶体结构来反推这个物种是由哪些不同的晶体组成的。

参考文献

[1]Znaidi, Lamia, et al. "AZO thin films by sol-gel process for integrated optics." Coatings 3.3 (2013): 126-139.