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王郁
摘 要： 针对目前国内外认知诊断模型所适用的项目大多为0?1评分，不能满足实际工作中丰富多样的测验资料的缺点，提出一种基于HO?DINA模型的诊断模型，对大学生心理多级评分认知进行研究。其是拓展具有良好发展前景但仅适用0?1评分数据资料的HO?DINA模型，将该模型拓展至多级评分适用范围，新模型参数的估计采用MCMC算法。对所提出的模型进行了性能研究，并用实验证明了新模型的有效性。模型仿真结果建议属性诊断个数为7个以下，以保证属性模式判别准确率高于80%。
关键词： 多级评分； 认知诊断模型； HO?DINA模型； 0?1评分； 模型参数； MCMC算法
中图分类号： TN911?34； TP393 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）02?0053?03
Abstract： Currently， the scoring rule of Chinese and foreign cognitive diagnosis models suitable for most projects is 0～1， which cannot satisfy various test materials in practical work. Therefore， a cognitive diagnosis model based on HO?DINA model is proposed for students′ psychological multi?level score research. It has good development prospect but is only adaptive to 0～1 scoring for data materials adaptive for expansion of multi?level scoring. The MCMC algorithm is adopted to estimate the parameters of the new model. The performance of the proposed model was researched and its validity was demonstrated. The diagnosis number of the suggested attributes for simulation results of the model is less than 7， so as to ensure that the judging accuracy of attribute mode is higher than 80%.
Keywords： multi?level score； cognitive diagnosis model； HO?DINA model； 0?1 score； model parameter； MCMC algorithm
0 引 言
随着认知诊断被研究者们不断重视，认知诊断计量模型已经有了60多种，但其所适用的项目大多为0?1评分，少有对多级评分资料的适用模型，不能满足实际工作中丰富多样的测验资料[1?3]。因此，多级评分认知诊断模型的开发势在必行。针对此情况，本文提出了一种基于HO?DINA模型的诊断模型对大学生心理多级评分认知进行研究，其拓展具有良好发展前景但仅适用0?1评分数据资料的HO?DINA模型。将该模型拓展至多级评分适用范围，新模型参数的估计采用MCMC算法，以期更好地处理实际问题。
1 HO?DINA模型
认知诊断模型中可提供较为丰富的信息模型为HO?DINA模型，其可同时报告被试的微观认知状态和宏观高阶能力，加上其具有较高的判断准确率而使得HO?DINA具有良好的发展前景。
HO?DINA模型是由DINA模型发展而来的，DINA模型的数学表达式为：
有学者认为认知诊断中的知识状态属性关联高阶能力[4?6]，并开发出高阶DINA模型，式（2）、式（3）表示两者的关联关系。
由于H0?DINA模型仅适用于0?1评分项目，使其在实际应用中受到较大的限制。
2 HO?DINA模型推广
本文的研究是在将P?DINA模型以及Samejima等级反应模型相结合的累积类别反应函数思想[7?8]的基础上，将HO?DINA模型拓展至多级评分适用范围，式（4）、式（5）为其概率反应函数。
式中：为得t分的概率；为得t分及以上概率；与分别表示掌握j考核属性但在t分上失误的概率与未掌握j考核属性但在t分上得分的概率。其余符号意义、参数均与HO?DINA模型相同。
式（6）为HO?DINA多级评分模型的似然函数，其是通过对项目反应理论进行局部独立假设所得到的[9]：
3 HO?DINA模型参数估计
拓展HO?DINA模型，将该模型拓展至多级评分适用范围，新模型参数的估计采用MCMC算法，并使用文献[9] HO?DINA模型中参数的先验分布，即：
4 模型验证
为了提高本文所提出的模型及MCMC算法参数估计的可行性与精度，采用Monte Carlo模拟方法，通过Matlab软件进行模型仿真验证。
4.1 多及评分HO?DINA模型参数估计精度
本实验设置6个固定认知属性，500个被试数，实验总分为100分，属性间关系为独立性，根据模型参数分布随机产生参数真值。对0?1分题目以概率20%测量每个项目属性，对多级试题以概率{20%+（mf-1）×10%}测量每个项目属性，最高概率为50%。
分矩阵通过式（4）以及参数真值共同产生，然后通过MCMC算法对参数进行估算，并与参数真值进行比较。endprint
