用Lagrange插值加速计算Vlasov辐射器圆对称高次模的电场激励_新闻_

王东显　林文斌　马存良

摘要：在保持精度的前提下改进了矩量法计算Vlasov辐射器近场分布的计算效率。将EFIE应用于Vlasov辐射器近场计算，并用快速多极子法对其加速。当波导模式为圆对称高次模时， Lagrange插值可以用于提高入射场的计算效率，与原始的计算方法比较，此方法精度基本不变，但计算激励时间的效率大大提高了。

关键词：矩量法； EFIE（电场积分方程）； Vlasov辐射器；近场分布；圆对称高次模

中图分类号： TN828.6?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）11?0091?03

Abstract： The efficiency of calculating the near?field distribution of Vlasov radiator by Lagrange interpolation method was improved under the precondition of keeping the calculation accuracy. EFIE is used in the near?field calculation of Vlasov radiator， and accelerated with fast multipole method. When the waveguide mode is high?order circular symmetry mode， Lagrange interpolation can be used to improve the calculation efficiency of incident field. In comparison with the original calculation method， the accuracy of this method is almost same， but the efficiency of calculating the stimulation time is extremely improved.

Keywords： MoM； EFIE； Vlasov radiator； near?field distribution； high?order circular symmetry mode

0 引言

当波导模式为圆对称模TM0n或TE0n模时，为了获得高方向性的天线发射，必须通过波导模式变换器将其变换为波导TE11或HE11模，或通过准光模式变换器变为自由空间的定向光束[1]。Vlasov辐射器是由俄罗斯科学家Vlasov于1975年首先提出的。当时的应用背景是：将回旋管输出端的圆对称高次模TM/TE0n模（[n≥1]）或Whispering Gallery模（TM/TE0n模，[m≥1]）转换到TE11模，以实现定向线极化辐射[2?4]。

随着计算机硬件和软件技术的不断发展进步，物理理论预测现实的精确度越来越高，数值方法在分析现实问题中起到越来越重要的地位。近年来不少学者用数值方法计算Vlasov辐射器的特性[1?2，5?7]，为准光模式变换器的设计提供依据[1，5?6]。用Kirchhoff口面积分和物理光学法对圆波导劈形端口或斜切形端口辐射器的辐射场进行求解。文献[2]用矩量法和时域有限差分方法对Vlasov天线进行了系统研究。文献[7]利用矩量法导出Vlasov辐射器端口处各种模式振幅的计算方法，并利用此方法通过数值计算研究了斜切形Vlasov辐射器的反射特性。

本文将Vlasov辐射器端口场分布的求解看做散射问题，运用Kirchhoff积分公式和矩量法对散射场进行数值求解，并与商业软件FEKO结果进行比较。另外本文利用轴对称原理和Lagrange插值加速了圆对称高次模激励的求解。

1 求解原理

将辐射器的求解看做散射问题[1]：

2 对特殊激励的改进

用矩量法计算Vlasov辐射器激励的时间复杂度为[O（M×N）]，其中[M]为面积分的积分点的数目，[N]为RWG基函数的数目。由表1可以看出当模式为TM04时[M]为13 785，且模式越高[M]越大，计算激励的时间越复杂，传统的矩量法已无法计算高阶模式的激励，即使商业软件FEKO也很难或无法计算高阶模式的激励，所以需要对输出端口为圆对称高次模时的激励进行改进，以便可以计算圆对称高次模的近场分布，而在后面的算例中也验证了此方法的正确性。

当Vlasov辐射器激励为圆对称高次模时，用柱坐标表示的[Ei（r）=Ei（ρ，?，z）=Ei（ρ，z）]即[Ei（r）]与[?]无关，对于式（4）中的[ρ=a]，激励的大小只与[z]有关，只需要求不同[z]值处的激励，对[z]轴离散求得若干[z]处的[Ei]值，然后用Lagrange差值方法求得任意点处的激励值，使求解激励的时间复杂度由[O（M×N）]减少为[O（N），]使用矩量法求解高次模Vlasov辐射器的近场成为可能。

根据上述理论，编制了数值分析程序，见表1。结果表明，利用金属圆柱波导的对称性可以大大提高求解激励的效率，当波导模式为TM09时加速比可以达到2 392。

另外还对改进前后的数据进行对比，两者完全吻合，证明在不影响精度或者改变很少的情况下可以大大提高求解激励的效率。

3 算法算例

为了验证上节算法的正确性，以有限长圆波导和阶梯形Vlasov辐射器为例，分别计算其近场，并与商业软件FEKO进行比较。

有限长圆波导，如图1所示，底面半径为4 mm，高为20 mm，波导模式TM02，频率为90 GHz，求得其中心线（z为0.1～30 mm）上的电场（单位：V/m）并与FEKO比较如图2所示，结果吻合。图3为有限长圆波导内场分布。

为了观察改进后对精度的影响，对改进前后的数据进行了对比，结果如图6所示。

4 结语

本文运用Kirchhoff面积分公式和矩量法对 Vlasov辐射器端口场分布进行求解，并对圆对称模式求解激励过程进行改进。计算表明，利用Vlasov辐射器圆对称模的对称特性可以大大提高计算激励效率，在TM04和TM09模式下利用模式对称对激励的求解效率可以分别提高1 227倍和2 392倍。

参考文献

[1] 钟哲夫.圆波导劈形端口辐射器的数值分析[J].强激光与粒子束，1999，11（6）：733?736.

[2] 周海京，丁武，刘庆想.VLASOV天线的研究[J].强激光与粒子束，2012，14（3）：431?433.

[3] THUMM M. Modes and mode conversion in microwave devices [M]// CAIRNS R A， PHELPS A D R. Generation and Applications of High Power Microwave. Scotland： Edinburgh University， 1997： 121?192.

[4] SEALY P J， VERNON R J. Equivalence principle model for radiation from TE0n and TM0n mode step cut and slant cut vlasov feeds [C]// IEEE APS 1991 Digest. [S.l.]： IEEE， 1991：1836?1839.

[5] 卓洪丽，兰峰，杨梓强.220 GHz阶梯形和斜切形Vlasov辐射器[J].信息与电子工程，2012，10（3）：290?294.

[6] 王斌，杜朝海，刘濮鲲，等.94 GHz TE02模回旋管Vlasov模式变换器的设计与模拟[J].真空科学与技术学报，2011，31（1）：17?22.

[7] 袁成卫，凌根深.Vlasov辐射器反射特性研究[J].强激光与粒子束，2013，15（2）：172?175.

[8] SONG J M， CHEW W C. Multilevel fast?multipole algorithm for solving combined field integral equations of electromagnetic scattering [J]. Microwave Opt Technology Letters， 1995， 10（1）： 14?19.

[9] HARRINGTON R F. Field computation by moment methods [M]. 2nd ed. New York： IEEE Press， 1993.

[10] RAO S M， WILTON D R， GLISSON A W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape [J]. IEEE Transactions on Antennas Propagation， 1982， AP?30（3）： 409?418.

为了观察改进后对精度的影响，对改进前后的数据进行了对比，结果如图6所示。

4 结语

参考文献

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[2] 周海京，丁武，刘庆想.VLASOV天线的研究[J].强激光与粒子束，2012，14（3）：431?433.

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为了观察改进后对精度的影响，对改进前后的数据进行了对比，结果如图6所示。

4 结语

参考文献

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[10] RAO S M， WILTON D R， GLISSON A W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape [J]. IEEE Transactions on Antennas Propagation， 1982， AP?30（3）： 409?418.