雷达及信号处理国家重点实验室

王兆宇　王军福

摘 要： 调频步进雷达信号作为一种距离高分辨信号广泛应用于各种新体制雷达中。在分析步进频回波信号数学模型的基础上，提出了一种基于FPGA并行理论和高速DAC架构的三阶DDS步进频回波模拟方法。实现方法保证了回波相位的线性特性，较真实地模拟雷达探测过程对信号的调制。实现方法采用三阶DDS嵌套的方式，对回波信号数学模型按CPI帧周期维度、PRT脉冲重复周期维度进行特征分解，完成回波信号数学模型到FPGA底层单元的映射。实测结果表明，该方法满足步进频信号处理中的相参性，较真实地实现了步进频回波模拟，为雷达引信系统算法测试提供便捷。

关键词： 调频步进雷达信号； 回波模拟； 三阶DDS； 回波参数解算

中图分类号： TN957.51?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）07?0007?05

0 引 言

现代雷达不仅要能截获和跟踪目标，而且还要对多目标进行分辨和识别。随着雷达探测技术的发展，对雷达的作用距离、分辨能力和测量精度等性能指标提出了越来越高的要求。为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽，而提高测速精度和速度分辨力要求信号具有大的时宽，因此随着对雷达精度要求的提高，信号源也从原来的小时宽、窄带宽信号发展成现在广泛应用的大时宽、大宽带信号源。调频步进雷达信号（SFM）是线性调频信号（LFM）和频率步进信号（SF）的折中。该波形同时具有线性调频信号和频率步进信号的优点，可在不增加系统瞬时带宽的情况下获得大带宽，进而获得高分辨距离像[1]。

频率步进雷达是目前国内外高分辨率技术中的研究热点，具有测距精度高、抗杂波能力强、可以识别真假目标和反隐身等优点，在军用和民用等领域有着广阔的应用前景，是目前应用较为广泛的超宽带、高分辨率雷达信号。因此，研究步进频信号回波的特点，并对其回波进行模拟，具有重大意义。本文提出了一种基于FPGA硬件环境的三阶DDS架构的实现步进频回波模拟的方法。

1 步进频信号的处理

步进频率信号是一种重要的距离高分辨信号形式。它是通过发射一串瞬时窄带宽脉冲，且每个脉冲的载频在一帧内是均匀步进的。在处理过程中，通常用与之载频相应的本振频率进行混频，然后，对基带信号进行采样，再对帧内脉冲串中同距离门的采样值做IFFT变换：

[u（t） = m=0M 1Ni=0N-1u1（t-mTf-iTr）?ej2π（f0+iΔf）t]

子脉冲[u1（t）]一般为单脉冲信号或线性调频信号。本文采用线性调频信号：

[u1（t） = 1T1recttT1?ejπKt2]

式中：[K=ΔfT1]为Chirp子脉冲的调频斜率；[T1]为子脉冲宽度；[Tr]为脉冲重复周期；[Tf]为帧重复周期，[t∈（0，MTf）；][i?Δf]为第[i]个脉冲的载频分量；[f0]为发射载频的基频分量；[M]为帧数，实际应用时[M=∞；][N]为每帧内矩形子脉冲个数[2]。

频率步进信号的脉冲波形如图1所示。

图1 频率步进信号脉冲波形

2 调频步进信号的回波模型

2.1 步进频回波模型的建立

（1） 射频回波

假设发射信号形式为上述射频回波（子脉冲为chirp信号），则回波形式（忽略幅度变化）：

[s（t）=u（t-τ） = m=0M i=0N-1u1（t-mTf-iTr-τ）?ej2π（f0+iΔf）（t-τ）]

假设点目标与雷达之间具有恒定的径向相对速度[v]，初始距离为[R0]，则回波包络时延为：

[τ（t）=2R（t）c+v≈2R（t）c=2R0c-2vct， v?c]

（2） 中频回波

回波信号经下变频处理后，变为中频信号。设本振信号为：

[a（t） = m=0Mi=0N-1rectt-mTf-iTrTrej2π（f0-fIF）t]

混频后，中频回波信号（忽略幅度变化）为：

[sI（t）=s（t）?a*（t）=m=0Mi=0N-1rect（（t-mTf-iTr-τ）T1）…ejπK（t-mTf-iTr-τ）2?e-j2πf0+iΔfτ?ej2π（fIF+iΔf）t]

2.2 回波的距离调制

[τ（t）=2R（t）c，t∈（0，MTf）]

因为一般的雷达与点散射体之间相对速度[v?c，]所以在计算回波信号时，忽略脉冲持续期内它们之间的相对位置变化，即在计算包络时延[τ（t）=2R（t）c]时，通常[R（t）]取为脉冲发射时刻的距离，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）cτ0=2R0/c]

因此，包络延时为：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-mTf-iTr-2[R0-v（mTf+iTr）]cT1]

考虑到硬件实现的时间基准，每个回波的时间起点为[（mTf+iTr），]以该时刻为时间参考0点，进行状态更新。

令：[t=t+（mTf+iTr）]进行坐标转换。则每个回波的步进相位表示为：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-τ0+2v（t+mTf+iTr）cT1=rectD1t+D0T1]

因此，可以得到：FPGA实现时，控制字为[delay=][fs[D1t+D0]]。

控制字[D1]使回波包络有伸缩的效应。实际实现时，由于[v?c，][1+2vc≈1，]忽略[D1]项。即[delay=fs[D1t+D0]≈]

[fsD0]。

其中，含[m]项由帧CPI触发计数，含[i]项由脉冲重复周期PRT触发计数[3]。

脉冲距离调制示意图如图2所示。

图2 脉冲距离调制示意图

2.3 回波的相位调制

下面开始对上述中频回波信号的相位项进行分析：

（1） 子脉冲的线性调频项

[Φchirp（t）=πK（t-mTf-iTr-τ）2]

忽略脉冲持续期内它们之间的相对位置变化，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）c，τ0=2R0c]

每个回波的时间起点为[iTr+mTf+τ0-T12，]以该时刻为时间参考零点。

令：[t=t+mTf+iTr+τ0-T12]进行坐标转换。则每个回波的线性调频相位表示为：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2， 0≤t≤T1]

（2） 子脉冲的步进相位项

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ]

每个回波的时间起点为[（iTr+mTf+τ0），]以该时刻为时间参考零点。

令：[t=t+（mTf+iTr+τ0）]进行坐标转换，[t∈（0，T1），]这里坐标转换只是转换了时间基准点，转换前后[t]的范围依然是：[t∈（0，MNTr）]。

则每个回波的步进相位表示为：

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

（3）回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2+2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

3 调频步进信号的FPGA实现

3.1 相位的实现原理

首先，要对相位进行离散化：

[Φ（t）=Φchirp（nTs）+Φstep（nTs）=2π（H2n2T2s+H1nTs+H0）]

信号发生器实质是一个DDCS合成器，DDCS的输出相位可表示为：

[Φ（n）=2π2NW2n（n-1）+Fn+P=2π2NW2n2+Fn-W2n+P=2πW2n2+Fn-W2n+P12N]

式中：[W]为调频斜率控制字；[F]为频率控制字；[N]为相位累加器和频率累加器字长；[P]为初始相位。

则参数间对应关系如下：

[W=2H2f2s×2NF=H1fs×2N+W2P=H0×2N]

3.2 相位分解推导

（1） 由上述分析可知，线性调频引起的相位项为：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2]

为了便于硬件实现，先将其展开为[Φchirp（t）=][2π[A2t2+A1t+A0]]的形式。

（2） 由上述分析可知，频率步进引起的相位项为：

[Φstep（t）=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

同样，为了便于硬件实现，也将其展开成[Φstep（t）=][2π[B2t2+B1t+B0]]的形式。

（3） 样回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=2π（H2t2+H1t+H0）]

式中：

[H2=A2+B2H1=A1+B1H0=A0+B0]

3.3 相位控制字生成

（1） 调频斜率控制字：

[k2=W=Kf2s×2N]

（2） 频率控制字：

[k1=F=H1fs×2N+W2]

要实现其回波模拟，需要对其进行分解。将[H1]代入公式，先按[i]项进行分解，即使其按PRT更新，对应一个一阶DDS，控制字为[k11]和[k10。]然后，又看到[k10]可以按[m]项分解，是一个一阶DDS，其控制字为[k100]和[k101]，即按帧更新。也即，最终用三级DDS的嵌套，来实现步进频信号频率控制字的更新。

分解后，控制字为：

[k100=1fs（fIF-f02vc）-KT12fs+K2f2s×2Nk101=2vKTfCfs×2Nk11=K2vTrcfs+Δffs1-2vc×2N]

分析各项的物理意义，如下：

[W2]项对应的频率控制字为：

[F0=W2=K2fs2×2N]

载频为[fIF，]其对应的频率控制字为：

[F1=fIFfs×2N]

速度为[v，]载频为[f0，]多普勒频率对应的频率控制字为：

[F2=2vf0cfs×2N]

Chirp半带宽对应的控制字为：

[F3=-T12Kfs×2N]

Chirp帧间造成的多普勒项为：

[F4=2vTfcKfsm×2N]

Chirp帧内PRT间造成的多普勒项为：

[F5=K2vTrCfs×2Ni]

频率步进量[Δf]对应的控制字为：

[F6=Δffs×2Ni]

速度为[v，]载频为[Δf，]多普勒频率对应的频率控制字为：

[F7=Δffs2vc×2Ni]

（3） 初始相位控制字：

[k0=P=H0×2N]

将上述[H0]代入上式，按[i]项进行因式分解，并展开成一个二阶DDCS来表示初始相位的变化：

[P=p0+p1i+p2i2]

其对应的DDCS的控制字（此处为二级DDS控制字）为：

[k00=p0k01=p1+p2k02=2p2]

对上述控制字按照所含[m]项继续分解，即对其按帧进行更新，初相更新控制字（此处为三级DDS控制字）为：

[k000=K*T182-f0τ02vc+（fIF-f0）τ0×2Nk001=2vTfc*K*-T12+fIFTf-f0Tf2vc×2Nk002=0.5K2vTfc2×2Nk010=K2vTrc-T12+fIFTr-Δfτ02vc……-f0Tr2vc+K22vTrc2+ΔfTr-ΔfTr2vc×2Nk011=K2vTrc2vTfc+ΔfTf-ΔfTf2vc×2Nk02=K2vTrc2+2ΔfTr-ΔfTr2vc×2N]

3.4 相位DDS实现框图

步进频相位更新框图如图3所示。

图3 步进频相位更新框图

4 实测结果验证

在某目标模拟器项目的开发中，应用了这种方法。所得结果验证了此方法的正确性。设置模拟目标回波的参数如表1所示，经DAC芯片播放后，用高速示波器进行采集，并用Matlab进行分析实采数据，如图4，图5所示。

表1 模拟回波参数及实采参数设置

图4 步进频模拟脉压幅度图和脉压最大点相位图

图5 步进频模拟数据合成距离像及其放大图

5 结 语

本文设计并实现了一种基于直接数字合成技术（DDS）的步进频信号模拟方法，该方法采用Virtex?5芯片实现了DDS控制字的实时更新，根据调频步进频回波模型的公式推导，并通过时序图分析每次更新的时序关系，分别按CPI和PRT对控制字进行计算，最终得到每个发射脉冲的控制字，实现步进频回波的模拟，并通过AD9739芯片实现D/A转换后，产生模拟的步进频信号。用高速示波器采集模拟信号，并分析实测数据。分析结果表明，此方法产生的模拟回波满足相位的相参性，符合步进频信号处理的要求。该模拟系统的设计与实现，填补了高分辨领域系统算法测试设备的空白[4]。

参考文献

[1] 杨志强，郭巍，梁冰，等.基于DDS的SAR点目标回波模拟源的设计与实现[J].电子器件，2007（8）：1299?1302.

[2] 龙腾，毛二可，何佩坤.调频步进雷达信号分析与处理[J].电子学报，1998（12）：84?88.

[3] [美]MEYER?BAESE U.数字信号处理的FPGA实现[M].刘凌，译.北京：清华大学出版社，2011.

[4] 丁鹭飞，耿富录，陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社，2012.

[5] 曾跃，徐少坤.一种新的SAR欺骗式干扰性能评估方法[J].现代电子技术，2010，33（11）：14?17.

[6] 白森，史玉琴，王鹏.多波形雷达回波中频模拟器设计[J].现代电子技术，2011，34（13）：8?10.