...数字像去噪的算法研究

沈德海　侯建　鄂旭　张龙昌

摘 要： 当图像中同时存在脉冲噪声和高斯噪声时，传统的中值滤波算法和均值滤波算法均不能达到较好的去噪效果。针对这一问题，提出了一种改进的加权均值滤波算法。算法采用局部阈值优化的方法计算各像素点的权值，将滤波窗口各像素点的灰度值与对应的权值进行加权运算，结果作为窗口中心点的滤波输出。仿真实验结果证明，该算法对脉冲噪声和高斯噪声具有较强的去噪能力，且较好地保持了图像的细节，效果均优于传统中值、均值滤波算法和改进的中值滤波算法（IMF）。

关键词： 脉冲噪声； 高斯噪声； 均值滤波； 中值滤波

中图分类号： TN911?34； TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）10?0001?03

0 引 言

图像在成像、编码及传输等过程中，经常会受到各种干扰而形成噪声。这些噪声破坏了图像中一些像素点的原有灰度值，使得图像不能真实地反映客观景象，图像质量下降，严重影响了后续的处理效果。因此，在对图像进行相关处理之前必须要进行滤波，以减小噪声的干扰。常用的图像滤波算法有两种，它们是均值滤波[1?3]和中值滤波算法[4?6]。均值滤波是一种线性滤波方法，对零均值的高斯噪声具有较好的去噪性能，但在滤除噪声的同时，也对图像中的细节等信息产生破坏，图像会变得模糊。中值滤波是一种非线性滤波方法，对脉冲噪声的去噪效果较好，且能够较好地保持图像细节信息。由于实际中图像往往会同时受到脉冲噪声和高斯噪声的干扰，单独使用中值滤波算法或均值滤波算法都不能达到较好的去除噪声的效果。因此，为了去除混合噪声，在这两种基本算法的基础上，一些改进的算法被提了出来。如Lee和Kassam提出改进均值滤波算法（MTM）[7]，算法结合中值滤波和均值滤波的长处，去噪性能得到较大提高，但算法受阈值限制，不具自适应性。张恒等在MTM算法基础上，提出一种改进的中值滤波算法（IMF）[8]，算法不再受阈值限制，去噪效果相对于MTM也得到了一定的改善，但算法会使滤波窗内一些与中值像素灰度值接近的噪声点的权值增大，从而扩大了这些噪声点对中心点的滤波结果。张旭明等提出一种自适应中值?加权均值混合滤波器[9]，算法将脉冲噪声和高斯噪声分开滤除，先滤除脉冲噪声，再滤除高斯噪声，对于受轻度混合噪声污染的图像去噪效果较好，随着噪声浓度的增大，去噪效果不理想。

本文对MTM算法和IMF算法进行了分析，并针对IMF算法存在的不足做了一些改进，提出了一种改进的加权均值滤波算法。

1 MTM算法和IMF算法分析

1.1 MTM算法

MTM结合了中值滤波和均值滤波的思想，在对像素点（i，j）平滑时，先取滤波窗口内所有像素的灰度中值Median（W[f（i，j）]），然后以该点为中心，选取一个灰度区间[Median（W[f（i，j）]）-δ，Median（W[f（i，j）]）+δ]，之后将滤波窗口W[f（i，j）]内所有灰度值处在该灰度区间的像素点进行平均，将结果作为点（i，j）的新灰度值输出，如式（1）所示：

[f（i，j）=Mean（[Median（W[f（i，j）]）-δ Median（W[f（i，j）]）+δ]）] （1）

MTM算法以滤波窗口中值作为中心选择可用像素点，能有效地滤除脉冲噪声。采用所选的灰度区间内像素点的均值作为滤波输出，对高斯噪声起到了一定的平滑作用。但算法存在的问题是阈值δ值的大小影响了去噪效果和细节保护能力，而且δ的选择不具自适应性，对于局部或是整体都取固定值必然不合适。所以MTM算法的去噪性能不是很理想。

1.2 IMF算法

IMF算法是对MTM算法的一种改进算法，同时具有中值滤波和均值滤波的思想，算法采用加权平均的方法对噪声点进行滤波平滑，在对权值系数的计算上采取了一种自适应方法。

算法原理是在含噪图像的每一点（i，j）为中心的滤波窗口内，找到该窗口内的灰度中值点Median（W[f（i， j）]），对窗口内的每一点都以这个中值为基础计算该点的加权系数，加权系数的计算采用式（2）的方法进行：

[wk（i，j）=1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2）k=1N（1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2））] （2）

式中：wk（i，j）表示滤波窗口W[f（i，j）]内各像素点对应的权值；k表示滤波窗口内像素个数，对于3×3窗口，k取值范围是1～9，对于5×5窗口，k取值范围是1～25。式（2）中各像素点对应权值的计算采用了各点灰度值与中值点的方差，并且对权值进行了归一化处理。最后，将滤波窗口内各像素点灰度值与对应的权值进行加权求和运算，结果作为中心点的滤波输出，如式（3）所示：

[f（i，j）=k=1Nfk（i，j）×wk（i，j）] （3）

可见，IMF算法以滤波窗口内的中值点作为中心，并用其他各像素点与该中值进行差方运算计算加权系数，对窗口各像素进行加权求和作为滤波输出，算法没有阈值的限制，对脉冲噪声和高斯噪声均起到了较好的抑制作用。但算法也存在不足，首先，由于窗口内脉冲噪声的存在，以窗口内所有像素点和其权值进行加权求和作为滤波结果输出，可能会导致一些脉冲噪声点对结果的影响较大。其次，直接利用像素点和中值像素点的灰度方差计算权值，可能使一些与中值像素灰度差别较小的噪声点权值较大，进而扩大了噪声的影响，使去噪性能变差。因此本文算法基于这两点对其进行了改进，去噪性能得到了提高。

2 改进的加权均值滤波算法

本文对IMF算法进行了改进，主要原理是：以含噪图像的每一点为中心选取3×3大小的滤波窗口W，将窗口内的极大值，极小值像素点去掉，剩余像素的集合记为H，如式（4）所示：

[H[f（i，j）]={f（i，j）f（i，j）！=Max（W[f（i，j）]）或 f（i，j）！=Min（W[f（i，j）]}] （4）

计算权值，先求出H内像素的均值Mean（H[f（i，j）]），然后采用式（5）的方法计算H内各像素的对应权值，并进行了归一化处理：

[wk（i，j）=1（1+Max（Dk，T））k=1N1（1+Max（Dk，T））T] （5）

式中：wk表示H内各像素点的权值，k为H内像素点个数；Dk表示集合H内各像素点灰度值与其内像素点均值Mean（H[f（i，j）]）差的绝对值，如式（6）所示：

[Dk=Hk-Mean（H[f（i，j）]）] （6）

式中T表示一个阈值，是所有Dk的平均值，如式（7）所示：

[T=k=1NHk-Mean（H[f（i，j）]）N] （7）

算法在计算各点权值的时候，采用了阈值优化原则，即如果H内某点的灰度值与其内均值差的绝对值Dk大于阈值T，则权值由Dk决定，如果Dk小于阈值T，则权值由T决定。

最后，将集合H内的所有像素点与它们对应的权值进行加权计算，结果作为滤波窗口W中心点的输出，如式（8）所示：

[f（i，j）=k=1NHk（i，j）×wk（i，j）] （8）

算法采用去除脉冲噪声的剩余像素点的均值计算权值，消除了脉冲噪声对权值及后续加权处理的影响，使得滤波性能得到进一步的提高。

3 验证实验及效果分析

为了验证改进算法的有效性，在Matlab 平台上进行了仿真实验。实验对象为256×256的8位标准灰度图像Lena，对图像分别加入不同密度的椒盐噪声、高斯噪声及混合噪声，分别采用传统中值滤波、均值滤波、IMF算法进行去噪处理，滤波效果对比图如图1～图3所示，峰值信噪比PSNR如表1所示。

图1 高斯噪声图像滤波效果对比图

图2 椒盐噪声图像滤波效果对比图

图1是添加均值为0，方差为0.1的高斯噪声滤波效果对比图，可以看出，传统中值滤波算法对高斯噪声的去除效果不好，而传统均值滤波算法、IMF算法和本文算法较好地滤除了高斯噪声，图像较为清晰，且细节保护较好。实验中均值滤波算法的PSNR值为20.34，IMF算法的PSNR值为20.63，本文算法的PSNR值为20.62，高于传统均值滤波算法，接近IMF滤波算法。

图2是添加了30%的椒盐噪声的滤波效果对比图，可以看出，传统中值对椒盐噪声滤除效果较好，但仍然存在一些未滤除的噪声点。传统均值滤波算法较差，细节保护不强，图像较为模糊。IMF滤波算法对椒盐噪声的滤除效果比传统均值滤波算法有了较大的提高，细节信息得到了一定的保护，但图像仍然存在噪声，不是很清晰。本文算法对椒盐噪声的滤除效果最好，基本滤除了所有的噪声，图像非常清晰，而且细节保护很好。

图3 混合噪声图像滤波效果对比图

图3是添加了30%的椒盐噪声和方差为0.02的高斯噪声的混合噪声图像滤波效果对比图，可以看出，传统中值滤波算法和传统均值滤波算法效果较差，存在较多地噪声，图像较为模糊。IMF滤波算法比传统算法效果要好，图像较为清晰。本文算法的去噪效果最好，细节保持较好，图像非常清晰。

表1是几种算法对添加不同密度的混合噪声图像滤波处理后的峰值信噪比，从表中可以看出，对于混合噪声的图像，本文算法的PSNR值均高于其他算法，证明了本文算法良好的去噪性能及细节保持能力。

表1 几种滤波方法的PSNR值比较

4 结 语

为了有效地去除图像中的混合噪声，分析了IMF算法的不足，提出了一种改进的加权均值滤波算法。算法以窗口内去除极值点像素的均值为基础，采用局部阈值优化的方法计算像素点的权值。实验证明，本文算法对图像中的脉冲噪声和高斯噪声具有较强的滤除效果，且细节保持较好，整体性能优于其他几种算法。

参考文献

[1] 王科俊，熊新炎，任桢.高效均值滤波算法[J].计算机应用研究，2010，27（2）：434?438.

[2] 李佐勇，汤可宗，胡锦美，等.椒盐图像的方向加权均值滤波算法[J].中国图象图形学报，2013（11）：1407?1414.

[3] 赵建珍，董增寿.改进的自适应均值滤波算法及应用[J].太原科技大学学报，2010，31（1）：34?37.

[4] 王艳侠，张有会，康振科，等.基于x字形窗口的自适应中值滤波算法[J].现代电子技术，2010，33（10）：90?92.

[5] 王益艳，王晅.基于2 级噪声检测的改进中值滤波算法[J].计算机工程与设计，2008，29（11）：2841?2843.

[6] 张涛，张欣.一种改进的自适应中值滤波算法[J].通信技术，2014，47（8）：873?876.

[7] LEE Y H， KASSAM S A. Generalized median filtering and related nonlinear filtering techniques [J]. IEEE Transactions on Acoust， Speech， Signal Processing， 1985， 33 （3）： 672? 683.

[8] 张恒，雷志辉，丁晓华.一种改进的中值滤波算法[J].中国图象图形学报，2004（4）：408?411.

[9] 张旭明，徐滨士，董世运，等.自适应中值?加权均值混合滤波器[J].光学技术，2004，30（6）：652?655.