...神发一段求像点扩散函数的程序

宫本兴

摘 要： 点扩散函数是图像处理的核心元素，是研究图像复原，增强的基础参数，也是构建退化函数的主要部分。在此应用Matlab程序，对拥有不同影响因素的实验图像进行点扩散函数的计算、归纳、比对和总结。探究图像颜色对点扩散函数的影响因素，图像自身参数影响因素，从而为建立应用更为广泛的退化模型奠定基础，也为图像复原工作的准确性提供更准确的依据。

关键词： 点扩散函数； Matlab； 图像复原； 退化函数

中图分类号： TN919?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）10?0052?03

0 引 言

随着人类对陆地资源的不断开发，资源匮乏是人类在21世纪共同面对的严峻问题。丰富的海洋资源对面临能源危机的人类有不可替代的重要作用，开发及利用海洋已然刻不容缓。了解掌握足够有效的海洋信息是开发的前提，水下成像技术便是获取海洋信息的有效途径。但水底环境复杂多变，主要困难源自散射介质对光的吸收和散射。目标对照明光的反射在向传感器传输的过程中被散射而导致成像细节模糊或丢失，称为前向散射，而照明光在到达目标之前也受到水体的散射而被传感器接收形成一种“雾化”背景，降低了图像对比度，称为后向散射。散射介质的吸收以及前向散射和后向散射的同时作用导致水下图像严重降质，从而限制了水下成像系统的观测距离。虽然提高照明功率可以增加目标光强度，但是后向散射光的强度也同时增加，照明功率达到一定水平后，进一步增大照明功率并不能提高图像对比度和信噪比，所以后向散射在很大程度上成为限制观测距离的重要因素。光的散射特性对成像质量有着严重影响，突出的问题是水下成像清晰度差，分辨率低，传统的图像增强和复原技术都需要建立有效的点扩散函数模型。有关水下图像复原的研究基本上都集中在点扩散函数（PSF）的描述上。点扩散函数描述的是点光源在水下成像过程中因前向散射而形成的扩散现象，取决于水体的固有光学特性以及成像距离。一般采用退化函数将退化过程模型化，它和加性噪声项一起，作用于输入图像[fx，y]，产生一幅退化的图像[gx，y]：

[gx，y=Hfx，y+ηx，y]

若H是线性的，空间不变的过程，则退化图像在空间域形式为：

[gx，y=hx，y*fx，y+ηx，y]

空间域的卷积和频域的乘法组成了一个傅里叶变换对，所以可以用等价的频域表示：

[Gu，v=Hu，vFu，v+Nu，v]

式中大写字母表示的项是卷积方程式中相应的傅里叶变换。退化函数[Hu，v]有时称为光学传递函数（OTF），在空间域，[hx，y]称为点扩散函数（PSF）。因此，复原图像f可以通过线性系统反卷积得到。点扩散函数在图像复原及增强领域都有重要的作用，也是图像退化的主要成因。目前常用的图像复原方法，一般可分为参数法与迭代法，然而这两种方式都要对点扩散函数进行估计和计算，要获得水下清晰化的图像，点扩散函数有着极其重要的作用。在水下图像的复原研究方面，研究的重点一直集中在 PSF 的描述上。点扩散函数PSF的准确性极大程度地影响着图像复原质量。探讨点扩散函数的影响因素对进一步进行水下图像研究有十分重要的理论指导意义。与以往水下图像复原技术的研究角度不同的是，本实验从点扩散函数本身的特性着手，主要以点扩散函数的成像影响，及水下环境目标对点扩散函数的影响性为主要内容，探讨水下成像过程中颜色对于点扩散函数的影响性。

1 实验环境

散射介质光传输特性的研究以实验为主，现有的关于散射机理的理论，包括经验或半经验性结论作为分析的参考依据。实验借助标准光学水池和自制实验箱进行。在光学水池内添加泥沙或其他悬浮杂质，待沉淀不同时间后，可以形成不同能见度的成像环境。使用已有的水下摄像系统（束光源照明，CCD与光源分离）采集视频图像。此项研究的主要目的是分析光在散射介质中传输时所发生的前向和后向散射的一般性统计规律，以此作为散射介质图像复原算法中的普适性先验知识。实验将在不同能见度、不同照明强度、不同传输距离的可变条件下，针对图像退化复原问题进行探讨，应用水池基本数据为长4.5 m，宽2 m，高2 m，每次实验用水约15 t，水池三面带有4个观测窗口，室内有水源和下水道，并配有三相交流电源（见图1）。通过自制带孔圆桶创造散射条件，圆孔半径5 cm，并应用不同颜色的玻璃纸置于小孔前制造颜色差异（见图2）。应用水下摄像机拍摄特定条件下的动态视频，根据需求截取相应的实验图片。

[图1 三相交流电源 图2 带孔圆桶]

2 计算依据及方法

2.1 点扩散函数测量

点扩散函数估计是图像复原的敏感问题，与前向和后向散射的成像描述直接相关。已有的各种理论或经验模型，包括在前期研究中提出的描述单位厚度水体散射的高斯模型。其适用范围并没有经过系统的实验验证，尤其在浑浊度较高的强散射环境中，PSF会呈现出更为复杂的形式。比如发现介质浑浊程度越高，PSF分布中所包含的随机成分就越明显，PSF中随机成分的存在，导致成像过程中产生除了后向散射以外新的图像噪声，也就是说，目标反射信号中其实也存在噪声源，其机理源于散射过程的随机性。这一问题在以往的研究中都被忽略了。这里所关心的是：此种噪声对成像有多大的影响以及在复原过程中如何进行抑制。最终在实验的基础上，提出一个适用性强、计算复杂度低的更有效的点扩散函数的描述模型。

本实验的主要目的是对点扩散函数数据进行分析，得到点扩散函数分布情况是实验进行的基础。本实验计算点扩散函数的基本依据为：一般将输入图像[ft]和退化图像[gt]应用公式表示为：

[gt=Hft+ηt]

在空间域可以变化为：[gt=ht*ft+ηt]。其中：[ηt]表示加性噪声项；[ht]称为点扩散函数（PSF）。在本次实验中，假设加性噪声项不存在，即忽略加性噪声的影响，则有：[gt=ht*ft]，由卷积的基本定理可知，对[gt=ht*ft]两边同时求导可得：[g′t=f′t*ht=ft*h′t]；其中，[ft]为阶跃函数，根据阶跃函数的性质可以知道，[ft]的导数为δ函数，则[g′t]可重新表示为[g′t=δt*ht]；由δ函数的基本性质，δ函数与其他函数的卷积为其他函数本身，因此有结论：

[g′t=δt*ht=ht]

即对退化图像求导可得到点扩散函数。

2.2 差分法

在Matlab当中，读取的图像是以矩阵的形式储存的，矩阵中的元素是独立的像素坐标，在此次实验中，要求取沿着一幅图像某一确定方向上，多个点处的点扩散函数，因此不能应用一般的连续求导方式，在此引入了差分法近似计算导数。差分法将连续的定解区块用有限个离散点构成的方阵代替，当中的所有离散点称作为节点；将连续区间中的连续变量函数用方阵中的离散变量函数近似表示，将求解方程条件中的微分商用差商来近似求取，积分应用积分和近似，所以原微分方程和定性条件可以近似的用代数方程组表示，解此方程组便可以得到离散点处的近似解。由于图像像素间的间距很小，用差商近似表示导数的误差在可控的范围内，对实验数据的准确性不会产生明显影响。

3 实验目的

目前国内外关于散射介质图像处理的研究多集中在处理方法的研究上，而有关散射介质成像的机理或规律等基础性研究很不成熟。

本实验进行的相关实验研究，不仅作为水下成像过程分析和处理的依据，也为散射介质单幅图像复原的普适性方法研究提供了有价值的参考。本次实验将图像的颜色作为假定影响因素，应用Matlab处理相关数据结果。实验选取图像圆中心点坐标作为计算起始点，沿一个固定方向求取图像矩阵中不同点处的点扩散函数分布情况。在实验结果中，将数据做曲线图形式表示，包含3种颜色图像的点扩散函数分布情况，通过比较，得到图像自身颜色的影响性结论。

4 实验结论

实验应用红，绿，蓝，3种颜色玻璃纸制造颜色差异，在清水环境下中拍摄水下图像如图3所示。

[（a） （b）]

（c）

图3 清水环境中拍摄的水下图像

实验主要研究在圆边缘处点扩散函数的越变情况，并以此分析在同样水域环境下的点扩散函数的差异性，分析颜色对点扩散函数的影响性。在计算过程中，选取了一个固定方向作为参考，本实验选取了x轴正向45°作为计算方向，通过统计学方式根据差分法求取这一方向上多个像素点处的点扩散函数，总结计算公式为：

[hm=bx-m+1，y+m-1-bx-m-1，y+m+1]

式中：x，y为选取的起始点坐标；m为从1开始的正整数，计算的点扩散函数通过plot函数将结果表示成曲线形式如图4～图6所示。

图4 图像（图3（a））曲线分布

图5 图像（图3（b））曲线分布

图6 图像（图3（c））曲线分布

通过观察3幅曲线图的峰值，可以发现，在颜色不同的图像中，点扩散函数的分布形式大致相同，并且在圆边缘处的越变数值基本接近，由此，可以得到结论：在外部环境条件相同的情况下，颜色对点扩散函数没有明显影响。

5 结 语

点扩散函数是图像处理的一个核心问题，应用于图像处理的多个方面。对提高图像清晰度，散射环境成像研究等都有重要的应用价值。广泛应用于与光学成像系统，工业成像研究等图像领域，是图像复原研究的重要理论模型。散射是自然界普遍存在的光学现象，解决散射对成像系统的影响对现代图像处理有深远的意义。国内外的研究，由于各种光学系统采用的期间并不相同，点扩散函数的形式必然拥有差异，同时PSF的构造原理，方法和推导方式也不尽相同，目前，还没有一套完整的确定PSF的基础理论。

本次实验从PSF的成因角度，探讨颜色对PSF的影响，是初步对PSF自身理论的研究，根据实验数据，得到颜色并没有明显影响PSF的结论。但是实验有不足及改进空间的，比如对环境，光照的要求，数据的精准性，算法的改进等方面，这是接下来工作的目标和方向。

参考文献

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