刘夫亮

[摘 要]研究一类带有区间不确定性和时变时滞的切换正系统的基于观测器的控制器设计问题。对于一类不确定切换时滞正系统，利用梅茨勒矩阵和非负矩阵理论，设计了基于观测器的控制器来保证增广系统的正性限制。同时，通过构造多李雅普诺夫函数，得到了平均驻留时间切换信号下增广系统的指数稳定性结果。

[关键词]切换正系统，时变时滞，区间不确定性，平均驻留时间，基于观测器的控制器设计

中图分类号：TM571.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）06-0149-02

引言

切换系统是一类重要的混杂系统，由一组连续或离散子系统以及作用在其中的切换规则构成[1]。切换系统在电力系统，受限机器人系统，智能高速公路等系统中有着广泛的应用背景，近几年，已经引起国内外的广泛关注 [2]。另一方面，有些物理量，比如人口数量、绝对温度、物质密度等，都只能取正或者非负。以这些物理量作为系统的状态变量，就得到了正系统这一概念。正系统是这样一类系统：对于任一非负初始条件，系统状态轨迹都保持为非负。近十年对正系统的研究也愈加增多。如果切换系统中的每一个子系统都是正系统，则称这类系统为切换正系统。由于切换正系统状态的非负限制，许多一般切换系统得到的结果将不能直接应用到切换正系统。因此，尽管近几十年切换系统以及正系统都得到了许多结果，对切换正系统的研究仍是非常有必要的。

在实际系统的运行过程，时滞是普遍存在的，且是导致系统不稳定和性能下降的主要原因。目前，时滞切换正系统已得到广泛的研究并取得许多重要的成果。在实际系统中，由于各种不可避免的因素，如建模误差，系统运行环境变化，测量误差以及信息传输延迟等会导致一些不确定和时滞的出现，因此对不确定时滞切换系统的研究具有重要的实用价值和理论意义。

本文考虑一类同时具有参数不确定性以及时变时滞的切换正系统，研究其基于观测器的控制器设计问题。通过设计基于观测器的控制器，保证增广系统的正性要求，同时通过构造多李雅普诺夫函数得到了平均驻留时间切换信号下增广系统的指数稳定性结果。基于线性矩阵不等式方法，给出了增广系统为正且指数稳定的充分条件。