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[摘 要]分析了一齿差钢球活齿传动的传动原理及啮合副结构，基于转速变换和包络原理推导出动、定盘封闭槽的三维齿廓方程。为一齿差钢球活齿传动齿廓干涉分析、齿廓设计和加工制造提供一定理论依据。

[关键词]一齿差；钢球活齿传动；三维齿廓方程

中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）09-0007-02

一齿差钢球活齿传动作为活齿传动的一种结构型式，其激波器波幅为一，一般采用偏心圆凸轮结构，具有啮合副结构简单、承载能力强、传动平稳，在相同的尺寸下，其传动比是二齿差钢球传动的两倍[1-3]。不同之处是两者保持架的廓线分别为圆曲线及直线，也就导致钢球的运动轨迹不同，齿形方程迥异。

本文对一齿差钢球活齿传动为对象，基于转速变换和包络原理推导动盘及定盘的封闭槽三维齿廓方程，改变以往二维齿形方程表述不完全的不足，全面展现工作齿廓。为一齿差钢球活齿传动齿廓设计与加工制造提供分析基础与理论依据。

1.传动原理与啮合副结构

1.1传动原理

一齿差钢球活齿传动装置，主要由输入轴、动盘、钢球、保持架、定盘、输出轴和机体等构件组成，动盘端面加工有标准圆曲线的封闭槽廓线，定盘端面封闭槽廓线为具有一定波数的曲线，是钢球中心点在动盘廓线推动下沿保持架运动的封闭轨迹。实现输入运动和动力的转速变换。

1.2啮合副结构

图1为啮合副的轴向视图，C1、C2和D1、D2分别为钢球与动盘及定盘封闭槽内、外侧齿廓的啮合点。原点为动盘封闭槽齿廓的回转中心，回转中心与其几何中心不重合，两者之间存在偏心距。

图2所示为啮合副径向剖视图。动盘端面偏心圆曲线即为刀轴的运动轨迹（L1的轨迹），刀轴运动所生成的包络面为动盘封闭槽的内、外侧齿廓。定传动比时，钢球在动盘齿廓推动下沿保持架径向导槽移动同时随保持架转动过程中形成的球心运动轨迹为刀轴的运动轨迹（L2的轨迹），刀轴运动所生成的包络面为定盘封闭槽的内、外侧齿廓。

2.动、定盘的三维齿廓方程

2.1刀轴运动轨迹

如图3所示建立动盘连体坐标系，原点为加工动盘封闭槽齿廓时刀轴轨迹（标准圆曲线）的回转中心，圆上任意一点的坐标为，并有

（1）

式中，R为动盘外圆廓线的半径；r为钢球半径；与α分别为点的极径和极角。

图3中截面E1E2F2F1为动盘封闭槽齿廓的槽截面。刀轴轨迹点L1的方程为

（2）

图4所示为加工定盘封闭槽齿廓的刀轴运动轨迹生成原理设传动的初始位形处，坐标系、及在装置轴向视图上的位置相互重合，钢球中心点位于保持架连体系的轴上。则传动过程中点在平面上投影点L1的轨迹为加工动盘封闭槽齿廓的刀轴轨迹，在平面上投影点L2的轨迹为加工定盘封闭槽齿廓的刀轴运动轨迹。

在装置的传动过程当中，令动盘转过任意角度α，则保持架转过角，且转角及满足定速比条件，即。由图4所示几何关系知

（3）

L2的运动轨迹方程为

（4）

2.2 三维齿廓方程

根据式（1）可得啮合点C1和C2的坐标为

（4）（5）

式中，，β为铣刀的半锥角。

根据图2和图3所示几何关系，可求得动盘封闭槽顶点K1的坐标为

（6）

进而可得动盘封闭槽内、外侧齿廓的方程分别为

（7）（8）

式（7）-（8）中，参数、分别为动盘内、外侧齿廓直母线上任意一点到顶点K1的距离与线段、长度的比值。

同理，可得点D1和D2的坐标为

（9）（10）

式中，

，

同理，在定盘连体坐标系中K2点的坐标为

（11）

从而，由点D1、K2及D2、K2的坐标可求得定盘封闭槽内、外齿廓的方程为

（12）（13）

式（12）-（13）中，参数、分别为定盘内、外侧齿廓直母线上任意一点到顶点K2的距离与线段、长度的比值。

2.3 三维齿廓方程示例

设定一齿差钢球活齿传动的传动比，，，，β=45°，参数ti1、to1和ti2、to2的值域均为[0.2，1.4]。求得的动、定盘封闭槽齿廓图。

3.结论

对于一齿差钢球活齿传动装置，基于转速变换和包络原理建立了动盘及定盘封闭槽齿廓的三维齿面方程，改变了以往二维齿形方程表述不完全的不足，全面展现工作齿廓。

参考文献

[1] 曲继方.活齿传动理论[M].北京：机械工业出版社，1993

[2] Terada Hidetsugu， Makino Hiroshi， Imase Kenji. Fundamental analysis of cycloid ball reducer （5th Report） —Development of a two stage type reduction mechanism[J].JSPE，2009，75（12）：1418-1422

[3] 李剑锋，何爱颖，陈兴.二齿差平面钢球传动装置：中国，CN101709767A[P]. 2010-05-19