自适应滤波器的算法研究及DSP仿真实现

陈丛++卢启鹏

[摘 要]为了NIR（近红外）脉搏波信号降噪，解决传统的最小均方算法很难解决收敛速度和稳态误差间的矛盾，提出一种新的变步长自适应滤波去噪算法。结果表明，利用此算法处理实验采集的脉搏波信号，与归一化最小均方（NLMS）算法和符号截断数据（SRA）算法的滤波效果相比较，可使峰-峰值波动范围由588μAU降至4μAU、最小均方误差（MMSE）降为1.67×10-11。证明新提出的算法应用于脉搏波去噪具有良好的性能。

[关键词]自适应滤波；LMS算法；NIR；无创生化分析；脉搏波

[Key words]—adaptive filter， LMS algorithm， NIR， Non-invasive biochemical analysis， pulse wave signal.

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）11-0371-02

1 近红外脉搏波信号的自适应滤波原理

1.1 自适应滤波器的结构

自适应滤波器由输入信号、参考信号、自适应滤波算法和滤波结构等部分组成，其基本结构如图1所示。

图1中，为时刻受噪声干扰的脉搏波信号，可表示为。其中为不含噪声的脉搏波信号，为噪声。取的相关信号作为滤波器的输入信号，且。假设与均为随机噪声，互不相关，与为相关的脉搏波信号，且、与和互不相关。为滤波后的输出信号。为误差信号，满足。为权系数。自适应滤波算法依据误差信号的大小，不断调整权系数，最终使遵循某个特定的准则。

1.2 脉搏波信号的自适应滤波原理

本文在LMS自适应滤波的基础上，研究脉搏波信号的去噪效果。因此图1中的自适应滤波算法应符合最小均方差准则，即当误差信号的最小均方为最小值时，达到最优滤波。

可表示为：

（1）

（1）式中，与不相关，则。由于图1中的滤波器采用线性滤波器，且与不相关，则滤波器的输出信号与也不相关，即。（1）式可改为：

（2）

（2）式中，噪声的均方值为固定值，则取最小值时，为最小值。理想条件下，时，取最小值。此时，即滤波器的输出信号为不含噪声的脉搏波信号。

在上述自适应滤波过程中，需要与实测脉搏波信号相关的信号作为自适应滤波器的输入。根据郎伯-比尔定律，吸光度A=ε·C·I。ε为吸光系数，随波长的变化而变化，C为物质的量浓度，I为光程。脉搏波信号的吸光度为人体中血液对近红外光的吸收，对于不同波长下的脉搏波信号，C和I相同，吸光度A仅与波长相关。因此不同波长下近红外脉搏波的吸光度信号是相关的。在脉搏波信号的近红外光谱提取实验中，可同时获得多个波长点的脉搏波信号。一个波长点脉搏波信号可采用其他波长点的信号做为滤波器的输入。

2 改进的变步长LMS自适应滤波算法

传统迭代次数为n的LMS自适应滤波算法权系数递推公式为：

（3）

滤波器采用横向滤波器。因此（3）式中，，，，为步长因子。实际收敛过程中，滤波器两个评价指标，收敛速度和稳态误差由决定。但与收敛速度成正比，与稳态误差成反比。固定的步长很难平衡收敛速度和稳态误差的矛盾。NLMS算法是在LMS算法的基础上改进的变步长自适应滤波算法，它利用瞬时平方误差代替均方误差，并为了控制失调量，修改权系数递推公式为：

（4）

为初始波长，是为了防止信号过小而设置的常数，通常取。（4）式中的等效步长，与LMS算法相比，NLMS算法缓和了收敛速度和稳态误差的矛盾，但仍然受初始步长的影响。

改进的滤波算法采用梯度向量迭代步长，由于梯度向量在初始阶段时方向一致，且模初值较大，而在接近稳态时，方向变化频繁、模初值较小。与步长的变化趋势一致，故采用梯度向量的欧式范数迭代步长。但瞬时的梯度向量容易受噪声影响，采用一阶滤波器平滑后可取得更好的效果，则步长的迭代公式为：

（5）

权系数的迭代为：

（6）

式（5）中，为平滑参数，取值接近于1。为正常数，用以调节梯度向量的模长与步长间的线性关系。

为了进一步缩短自适应的收敛过程、加快滤波器的收敛速度，采用NLMS的思想对步长因子进行归一化，得到修正的权系数公式为：

（7）

其中，与NLMS相同，是为了避免的值过小导致算法不收敛而设置的常数，且。

符号截断数据LMS（SRLMS）算法引入了函数将数据截断为1、-1或0，权系数迭代公式为：

（8）

函数可表示为：

（9）

（8）式中，函数对输入数据进行截断，减少了乘法部分的运算量，此种算法可以有效地降低算法的复杂度，使运算速度更快。由（7）式中改进滤波算法的权系数迭代公式可以看出，改进后算法的运算量增大，运算复杂。引入符号截断数据LMS算法的思想，对改进后算法利用函数对输入信号进行截断，可以有效减少算法的运算量，进而加快算法的收敛速度。则（7）的权系数迭代公式可进一步改进为：

（10）

3 脉搏波信号的采集

由上述原理，实现近红外脉搏波信号的自适应滤波过程，需要待处理信号的相关信号作为自适应滤波器的输入信号。本实验采用自行研制的多元近红外脉搏波信号采集系统，同时采集多个波长点的脉搏波信号。其中，光源为50W的卤钨灯，分光系统为光栅分光式的单色仪，探测器选用HAMAMATSU公司的16元分立式InGaAs探测器，并配以相应的放大电路。采集部分采用National Instruments公司的NI6281型采集卡。

本实验采集一位28岁健康男性志愿者的右手食指指尖近红外吸光度曲线。采样频率为5k data·s-1，采样时间为10s。采集波长为1116nm时的脉搏波吸光度曲线如图3所示，相邻波长为1134nm时的曲线如图4所示。

4 自适应滤波过程及结果

假设波长为1116nm的脉搏波信号为含噪的待处理信号，波长为1134nm的信号为待处理信号的相关信号，并作为输入信号通入自适应滤波器中。分别采用LMS算法、NLMS算法、SRLMS算法和新提出的滤波算法处理1116nm波长的脉搏波信号。得到处理后的脉搏波信号如图5所示，4种算法的均方误差曲线如图6所示。选择所有算法的滤波阶数均为100，并在保证滤波效果的前提下，适当选择初始步长。

图5可以看出4种算法通过调整步长，均有较好的滤波效果。在利用光谱相减法扣除背景干扰时，为了使相减后的脉搏波光谱信号最强，应尽量将t1和t2时刻选取在脉搏波的波峰和波谷处，以获得最大的血流容积。此时，波峰和波谷点的峰值精度直接影响光谱相减后所得血液光谱的信噪比。

5 结论

本文针对利用自适应滤波处理近红外脉搏波信号时，传统的LMS算法很难兼顾收敛速度和滤波精度的矛盾，提出了一种改进的变步长LMS自适应滤波算法。经测试，采用改进算法滤波后的脉搏波信号峰-峰值误差减小，进一步说明了该算法的有效性。由于该算法具有运算量小、收敛速度快、滤波效果好等优点，因此可以作为近红外无创生化分析中脉搏波信号处理的一种有效方法。

参考文献

[1] 卢启鹏，陈丛，彭忠琦.自适应滤波在近红外无创生化分析中的应用 [J].光学精密工程，2012，20（4）：873-879.

[2] 丁海泉，卢启鹏，王动民等.近红外光谱无创血糖检测中有效信号提取方法的研究 [J].光谱学与光谱分析，2010，30（1）：50-53.