齿轮接触应力有限元计算方法评价

彭文君+李芬+方华鑫

摘要：以直齿圆柱渐开线齿轮为例，将传统的计算齿轮接触疲劳强度的方法与有限元法分析齿轮接触应力进行比较分析，对比二者的不同之处。

关键词：传统计算方法；有限元法；齿轮；接触应力

【分类号】：TM743

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动，而其失效分析也是机械设计中重要的研究课题之一。传统的计算方法在用于分析齿轮接触应力中一直处于重要地位，而随着计算机技术的发展，作为传统计算方法的替代，有限元法分析齿轮接触应力显得越来越重要。

1、传统计算方法分析齿轮接触应力过程

在传统的直齿渐开线圆柱齿轮计算中，为避免齿面发生点蚀，应限制齿面的接触应力。其计算是以两圆柱体接触时的最大接触应力为基础进行的，而用于进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱进行替代。它们之间的法向作用力为 ，将法向载荷 可在其作用节点处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力 与径向力 ，并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算，即得

2、有限元法分析齿轮接触应力过程

2.1建立物理模型

在用有限元法分析齿轮接触应力时，首先应根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域，然后再通过向相关计算机软件中输入各齿轮参数，建立一对标准直齿圆柱齿轮处于节点位置啮合的物理模型。在边界条件的选择上应在保证解的可靠性的前提下，尽量使问题简化。而对于边界范围上各点的约束条件，其与齿轮结构有关，且不外乎三种情况即：可以给定边界节点的位移；可以给定边界节点的作用载荷；既不给定载荷也不给定位移条件。

2.2划分网格及设置材料属性

在建立好相关物理模型后，应对建好的模型进行单元网格划分并设置模型的弹性模量与泊松比。单元网格划分得越小，其计算精度也就越高，但相应的求解时间也会增加。有限元中对单元网格分割的一般要求为：a）应力（或应变）变化剧烈的地方，如齿根过渡曲线处单元最密，齿廓其余部位次之，齿轮中间部位再次，要逐步过渡，避免突变；b）单元顶角不宜太钝或太锐，若只要求确定最大应力及危险截面，除齿根过渡曲线部位及附近的单元需要加密外，其它部位应允许粗略地分割；c）单元中各节点序号逆时针排列并尽量减小序号差值，以减小总刚度矩阵的半带宽来节省内存。

2.3载荷的添加与后续处理

在生成所需单元后，根据要求为所齿轮模型添加所需的载荷条件，并考虑轮体结构时轮体结构尺寸参数，即可自动生成可被通用非线性有限元分析程序ADINA直接调用，进行接触强度计算的全部模型数据文件。

3、结论

作为一种随计算机技术发展而兴起的一种新兴产物，有限元法作为一种通用的工程数值分析方法，应用最为广泛。同传统的计算方法相比，有限元法能处理复杂的载荷工况和边界条件，较全面地反映齿轮体的应力场、位移场、齿根应力集中与轮齿变形等。而在另一方面，虽然相较于有限元法，传统计算方法在齿轮应力分析中，其结果精确性不高，但其过程相对简便，可通过公式与查表直接计算，实用意义仍不可忽略。

参考文献

[1]邓子龙，葛汉林主著.机械设计基础[M].北京：机械工业出版社，2013.6

[2]郑钧宜，同晓芳.基于ANSYS的直齿圆柱齿轮应力仿真分析[J].中国科技信息，2016（12）：309～310

[3]包家汉，张玉华，胡晓丽.基于啮合过程的齿根应力仿真分析[J].机械传动，2005，29（1）：19～22

[4]王统，有限元法对齿根部位应力分布形态的研究[J].上海交通大学学报，1981（1）：17～37

[5]张卧波，有限元法计算齿轮接触强度的理论研究[J].农业机械学报，1999，30（3）：89～92

作者简介：

彭文君（1996—），男，汉族，湖南邵阳人，学生，郑州大学机械工程学院，机械工程，研究方向：智能制造 。