...于最小二乘法的永磁同步电机在线参数辨识的仿真研究
吴茂刚++吴清华
[摘 要]常规的永磁同步电机参数辨识方法往往忽略逆变器死区等非线性因素，影响了参数辨识的精度。为提高电机参数辨识的精度，本文采用无死区逆变器电路辨识电机定子电阻和直轴电感，采用常规有死区逆变器电路辨识交轴电感，采用基于最小二乘的线性回归法消除逆变器死区等非线性因素的影响，从而提高交轴电感的辨识精度。实验结果表明，辨识值接近真实值，证明了方法的有效性。
[关键词]永磁同步电机 电阻 电感 辨识
中图分類号：TM351 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）30-0387-02
0 引言
永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）广泛应用于要求有良好静态性能和高动态响应的伺服系统中，高性能永磁同步电机矢量控制系统需要准确的电机参数[1]，如电流环参数整定、最大转矩电流比控制、弱磁控制和电流解耦控制等。参数辨识方法分为静态参数辨识和动态参数辨识，区别是电机运行状态不同，静态参数辨识方法相对简单、适合工程化应用，动态参数辨识方法相对复杂，辨识精度也往往受到局限。目前研究的参数辨识方法主要有：最小二乘法[2]、扩展Kalman滤波法[3]、模型参考自适应法[4]、人工智能方法（神经网络[5]、模糊系统[6]、遗传算法[7]等）。本文主要解决静态参数辨识中逆变器死区等非线性因素对辨识精度的影响，而在常规辨识方法中往往会忽略该因素的影响。常规辨识方法采用直流实验法定子相电阻。方法是施加直轴电压矢量，待电机定子电流进入稳态，由直轴电压与直轴电流比值计算定子电阻。因逆变器死区等非线性因素，实际电压小于给定电压，因而计算值偏大。常规辨识方法采用直流衰减法辨识定子直轴电感。基本原理是通过特定的回路连接对电机加入直流电压激励，然后记录电流通过电阻的衰减曲线完成对电机参数的辨识。不足之处是，对于测试电路有特定的要求，有时候还需要接入特定的测量仪器来辅助完成测试。常规方法通过外力将电机转子锁定，然后采用直流衰减法辨识定子交轴电感。基本原理类似直轴电感辨识。不足之处是，需要用外部装置并对测试条件有严格要求。本文采用无死区逆变器电路辨识电机定子电阻和直轴电感。逐步提高PWM占空比调节直轴输出电压，检测直轴电流，当直轴电流达到额定值，确定出对应的直轴电压。在额定电流点采用直流法计算电阻，产生从零到额定电流的电压阶跃，采用阶跃响应法计算直轴电感。由于无死区逆变器电路无法合成交轴电压，采用常规有死区逆变器电路辨识电机定子交轴电感。采用基于最小二乘的线性回归法消除逆变器死区等非线性因素影响，计算交轴电感。
1 PMSM参数辨识模型
在转子磁场定向的旋转dq轴坐标系，转子锁止状态下PMSM电压方程式[5]为
（1）
式中，ud、uq、id、和iq分别为定子电压和电流矢量在dq轴上的分量，Rs为相绕组电阻，Ld、Lq为三相定子绕组在dq轴上的等效电感。
由d轴电压方程，以id为输出ud为输入的传递函数为
（2）
式中，Td=Ld/Rs，为d轴电气时间常数。
上式为一阶惯性环节，输入电压阶跃，电流响应方程为
（3）
同理可得，
（4）
电流指数曲线包含了定子电阻Rs、直轴电感Ld和交轴电感Lq参数信息。
2 参数辨识方法
为了避免IGBT死区设置引起的逆变器输出电压误差，采用如下图所示PWM辨识电路，VT1施加PWM信号，开关管VT6、VT2导通，VT3、VT5、VT4关断。逆变电路有两种工作状态：VT1施加PWM信号，和VT1施加关断信号。
VT1施加PWM信号，产生有效电压矢量V4，即施加直轴电压ud，ud与PWM占空比的计算式为
（5）
式中，Udc为母线电压、D为占空比。
VT1施加关断信号，产生零电压矢量，电流由VD4流入电机a相、流出b、c相后经由VT6和VT2返回，形成续流回路。
2.1 定子电阻辨识
由式（1），在电机稳态时，定子相电阻计算如下
（6）
在额定电流点计算电机定子电阻。直轴额定电流值是电机相电流有效值的1.414倍，对应的直轴电压的确定方法是：PWM占空比从零开始以小步幅递增，检测直轴电流，当直轴电流达到额定值，确定当前当前占空比对应的直轴电压。在稳态情况下，直轴电压与直轴电流的比值为定子电阻。
2.2 直轴电感辨识
施加额定直轴电流对应直轴电压ud，电机转子将定位到a相轴线，电压归零，然后再次施加该直轴电压阶跃，由式（3），直轴电流id将以指数规律变化。
采用图1所示辨识电路，步骤为：施加直轴额定电流对应的直轴电压ud，用程序记录下id变化曲线；由式（3）得，电机直轴电路时间常数Td为电流上升至其稳态值的63.2%所需的时间，有下式
id（Td）=0.632id（∞） （7）
检测计算出时间常数Td后，由下式计算直轴电感
（8）
2.3 交轴电感辨识
由于无死区逆变器电路无法合成交轴电压，采用常规有死区逆变器电路辨识电机定子交轴电感，即SV（空间矢量）PWM法。方法是：施加直轴额定电流对应的直轴电压将电机转子定位到A相轴线，即0°电角度，然后直轴电压归零，施加与直轴电压等值的交轴电压，在电机转子未动或微动情况下，程序记录下iq变化曲线，由交轴电流iq的起始上升段辨识交轴电感。为消除逆变器死区影响，用最小二乘法进行线性回归。
由式（4）得
（9）
式中，Iq为稳态交轴电流，β为交轴电气时间常数倒数。
对上式整理并取对数，得
（10）
令
（11）
则有
（12）
受非线性因素影响，测量计算得到的y（ti）（i=1，2…m）值并非线性分布，采用最小二乘法对y（ti）进行线性回归，定义输出向量Y=[y（t1）y（t2）…y（tn）]T，参数β，信息矩阵
（13）
则有
（14）
（15）
3 实验结果
实验平台介绍：主控板采用TI公司TMS320F2808为主控制器，功率板采用富士7MBR100U4B120功率模块为逆变器，编码器板采用AD2S1205为旋转变压器信号数字解算器，对菲仕U1005F203电机进行参数辨识。
加入直轴电压阶跃，直轴电流波形如下，是在CCS4.2仿真开发环境里实时记录的电流波形。
加入交轴轴电压阶跃脉冲，交轴电流波形如图1，2，
根据提出的辨识方法，参数辨识结果见表1
4 结论
采用无死区逆变器电路，在额定电流点直流法辨识出电机定子电阻，阶跃响应法辨识出直轴电感，消除常规方法逆变器死区对辨识精度的影响。采用常规有死区逆变器电路，SVPWM方法产生对应于额定电流的交轴电压阶跃，采用基于最小二乘的线性回归法辨识定子交轴电感，减小了逆变器死区等非线性因素对辨识结果的影响，从而提高了辨识精度。
参考文献
[1] 唐任远.现代永磁电机：理论与设计[M].机械工业出版社，北京：机械工业出版社，2000.
[2] Underwood S J，Husain I. Online Parameter Estimation and Adaptive Control of Permanent-Magnet Synchronous Machines. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（7）：2435-2443.
[3] Xi Xiao， Changming Chen， Meng Zhang. Dynamic permanent magnet flux estimation of permanent magnet synchronous machines. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2010，20（3）：1085-1088.
[4] Liu L，Cartes D A. Synchronisation based adaptive parameter identification for permanent magnet synchronous motor. IET Control theory application 2007，1（6）：1015-1022.
基金项目
浙江省教育厅科研计划项目（Y201224652）。
作者简介
吴茂刚（1976-09），男，山东莱芜人，杭州电子科技大学自动化学院工作，研究生學历，研究方向：电机及其控制。
