侯佳希++怀添媛++王鹏
[摘 要]燃气轮机由很多零件组成，在工作过程中发生不正常的运转或故障，往往会使其振动情况或噪声水平发生变化。因此，振动与噪声的监测，即对燃气轮机在运转过程中产生的振动和噪声的测试结果是故障诊断的重要信息，它往往反映了燃气轮机的工作是否出现或将要出现故障，也能反映故障出现的程度。含噪声信号的小波消噪处理
中图分类号：TG333.1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）07-0388-01
1.模拟信号的小波分析
1.1 信号的分解与重构
对于信号而言，低频成分蕴含着信号的特征，对应大尺度分析；而对于高频成分，常对应信号的细节部分，对应的是小尺度分析。离散小波变换，其本质不需要知道尺度函数和小波函数的具体结构，根据系数即可以实现信号的分解和重构。因此，原信号通过两个互补滤波器产生两个信号，通过计算DWT系数可以得到原始信号的近似细节，这就是分解，其逆过程就是重构。其分解和重构结构示意图如图1所示。
图1中F0（z）、F1（z）分别为低通滤波器和高通滤波器对应的滤波系数，H0（z）、H1（z）分别为低通滤波器和高通滤波器的镜像滤波器对应的滤波系数，满足H0（z）=F0（-z），H1（z）=F1（-z）。
信号的分解过程为：一方面，信号x（z）经过低通滤波器后进行“下采样”，得到尺度和分辨率均减半的平均信号c（z），即低频成分；另一方面，信号x（z）经过高通滤波器后进行“下采样”，得到尺度和分辨率均减半的细节信号d（z），即高频成分。信号分解的公式为：
（1）
信号的重构过程为：信号平均经过2个样本之间插入零值进行拉伸，即“上采样”，再经过低通滤波器得到大尺度低分辨率的逼近，即低通输出；细节信号经过“上采样”后，再经过高通滤波器，即可得到高通输出，两者相加即可得到重构的信号x^（z）。信號重构的公式为：
（2）
由此可见，基于小波变换进行信号分解的实质是信号与滤波器组的互相关，重构则是分解信号与镜像滤波器组的卷积。
2.基于Mallat小波的阈值消噪原理
通过采用Mallat小波变换算法，能够将信号分解成细节系数和逼近系数。细节系数对应细节信号，逼近系数往往包含信号的有用信息。通常，噪声信号的频率较高，主要包含在细节信号中。选择合适的阈值，对细节信号进行分析处理，把低于对应阈值的小波系数置为零，而保留高于阈值的小波系数。最后，将保留下来的小波系数作为降噪后的细节系数进行重构，即可去除信号中的噪声。
2.1 小波分层层数的确定
降噪的目的是为了提取有用信号的特征，而小波分解能将信号分解到各个独立的频带上，高层的细节系数反映信号的低频部分，也就是小波分解系数能反映有用信号的最小频率成分，因此本文提出根据有用信号的最小频率确定小波最大分解层数。
2.2 小波分层阈值的自相关分析
阈值的选取直接关系着含噪信号的消噪效果和重构信号的保真程度。如果阈值选取过大，尽管能够很好地滤除噪声，但信号会严重失真，因为较大的阈值同样抑制了有效信号中较小的小波系数；如果阈值选取过小，尽管能够提高重构信号的保真程度，但在恢复信号里还会残留较多的噪声。
这里我们引入阈值的自相关分析法。由随机过程的知识可知，白噪声是一个纯随机过程。离散白噪声的自相关序列R（m）具有如下特点：
m为延迟，随着m的增加R（m）速衰减到零，而周期信号的自相关亦是周期序列.根据概率论的知识可知，标准差为零均值正态分布变量落在[-3σ，3σ]之外的概率非常小，所以绝对值大于3σ的系数一般都认为主要是由信号系数组成，得到基于零均值正态分布的置信区间阈值t=3σ～4σ。因此，如果小波分解后的细节系数如果呈白噪声自相关特性，则阈值选择为t=3σ～4σ；如果呈周期序列自相关特性，阈值选择为t=0，保留全部的有用信号。
3.Matlab仿真分析
对信号v（t）进行4层小波分解，取离散采样点数N=3000，得到细节系数d1～d4，通过Matlab仿真得到逼近系数与细节系数的时域图，对每层的细节系数进行自相关估计，得到自相关序列如图2所示，最大延迟为20，可以看到d1、d2呈现明显的白噪声特性，d3、d4的自相关序列具有明显的周期性，因此设置每层阈值为：4σ1，3σ2，0，0。利用确定的阈值对每层细节系数进行阈值处理，采用Mallat算法对含有噪声的信号进行消噪后重构，所获得的信号与原始信号基本一致。
比较两种精度评价指标可以发现，两种方法都可以明显的提高信号的信噪比、降低信号的均方根误差。其中自相关的小波分层阈值提取方法提高信噪比的效果是传统小波分析方法的约2.2倍，在原始信号时效果最为明显，为3.0倍；而在减小均方根误差方面后者效果是前者的约1.6倍。
仿真实验结果表明，采用自相关的小波分层阈值提取法可以弥补传统小波分析方法的不足之处，达到了显著的实验效果。
4.燃气轮机轴承故障特征分析
以燃气轮机在转速为1000r/min的工作状态为研究对象，在信号采样频率为3kHz，时间长度为0.5s情况下，所测量的正常工作信号以及轴承故障时振动信号的时域波形以及相应功率谱.
对比分析可知：相较于正常信号而言，轴承故障信号主要表现为脉冲冲击，类似于高斯幅值调制信号，频谱成分相对丰富；然而，它只能表现出时域信号频率成分的总体构成，无法表达出频率成分随时间的变化，从而很难找到轴承故障振动信号的内在规律。
对降噪后的轴承故障信号进行Mallat离散小波变换，得到的正常信号和轴承故障信号，正常信号的时频图主要分布在300～600Hz范围内且较为均匀，遍布整个工作时间范围，说明噪声得到了很好的抑制。就轴承故障信号而言，当故障发生时，振动加速度的响应幅值迅速上升，在频域内主要表现为高频成份明显增加。轴承异响时的时频图显示能量主要集中在750～1100Hz频带范围内，时域持续时间约45ms，大约每隔100ms出现一次，对应异响频率800Hz。
分析表明：燃气轮机轴承不同部位有不同的共振频率，每个部分的共振频率取决于它的刚度和质量。因此，不同部分的磨蚀或损坏在频谱中将产生不同的频率成分，声音也呈现出不同的音质变化。
5.结论
Mallat离散小波具有多分辨率分析和运算速度快的特性，它能够对燃气轮机轴承故障信号进行分解得到相应的分层阈值。在此基础上采用分层阈值消噪理论，既能凸显频率成分随时间的变化规律，又能更加真实的还原有用信号，提高信噪比。
结合理论分析和实验结果可知：小波时频图很好地反映了异响故障信号在时域和频域下的细微特征，一方面，其良好的时域和频域分辨率可以对故障信号更好地进行解释；另一方面，又能实现对不同故障信号的识别、诊断，这些方面是单独时域或频域信号分析所不能的。
