张济

[摘 要]尺寸链是机械工业的制造加工过程中十分重要的概念。尺寸组的封闭环与组成环之间存在一定的数学逻辑关系，因机械制造中存在平面和空间等误差，导致了非线性尺寸链概念的产生。本文将通过全微分计算理论构建特殊的尺寸链数学模型，验证彼此关联性与作用性后，得到计算尺寸链误差的可行性方案。同时，探讨机械制造工艺中的非线性尺寸链概念及方法应用。

[关键词]机械制造；非线性；尺寸链

中图分类号：F55 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）04-0047-01

机械制造工艺中，将不同组件之间相互联接形成封闭结构后，所有组件具有的实际尺寸就构成了具有封闭属性的尺寸组，统称为尺寸链。其中不同组件的独立尺寸就称之为环，确保能够精准组建机械装备的尺寸就是封闭环，而对封闭环有实质性组成效应的所有组合部分尺寸就称之为组成环。机械制造工艺中，不同产品之间的性状差异较为明显，尺寸链的分类也具有不同的方法，从特征上可以长度和角度进行尺寸链区分，从应用上可以分工艺、零件、装配等尺寸链，若以空间位置来看，可有空间、平面、直线尺寸链之分。整体上看，尺寸链概念的产生，源于对机械制造工艺中尺寸误差的分析处理。目前，尺寸链的具体计算方法已经有很多，构成了较为完整的分析运算系统，大量应用于机械制造工艺校准、尺寸测量、误差判断等范围。当然，随着工业建设的发展，更多的机械制造产品不断涌现，实际应用中仍有一定的误差分析并未完全遵循尺寸链原理，或者虽涉及概念，但并未整个过程却繁琐复杂。如机械制造中的定位误差就未有效地引用尺寸链的封闭环概念。当机械制造中出现较复杂的多种误差共存时，分析运算的难度增加，需要人们以多维尺寸链误差理念来进行运算，而且需要更多地涉及非线性尺寸链的概念，并思考采用全微分理论来计算误差。

1 非线性尺寸链原理

众所周知，尺寸链的重要要求和特征就是全封闭，以数学思想来表示就是尺寸链中所有尺寸的向量和为零。因此，我们可以得出尺寸链封闭环与组成环之间存在着特定的函数关系，而且在这样的关系中，误差产生的源头是最初自发变动的量值，而封闭环就成了受自变量影响的因变量。误差源可能是独立的，也可以存在几个体现函数关系的对象群，因此尺寸链封闭环与组成环之间的函数关系就可能是隐函数或显函数中的一种。这一函数的最简形式就是线性函数。

当然，并非所有的机械制造工艺尺寸链都可以如此简单的计算，很多名义尺寸之间的关系更适合用非线性函数表示，因此称这部分的尺寸链就为非线性尺寸链。综合地看，线性尺寸链可以看作是非线性尺寸链中较为特殊的一种，其自变量系数为±1。因此，非线性尺寸链的讨论更有必要深入，更显普遍性。通过对非线性尺寸链的数学探讨，能够得出相对统一的尺寸链数学模型与方法。

2 非线性尺寸链的误差分析运算

一般上，对机械制造工艺中的组件误差进行分析运算，既能够准确核算误差实际值，也能够定性分析误差产生对封闭环的影响。可知，增环与减环的概念，就是讨论尺寸链中环的变化引发封闭环变化的定性分析。

如今，并非所有的机械制造工艺中都会在尺寸链误差分析中应用全微分理论，人们常会针对性地使用特殊方法来计算误差。利用上文提到的机械制造中的定位误差就常利用“原理推论、纯几何逻辑”完成计算。有些时候，特殊方法并不会带来更简单的操作，无法有效并全面地分析误差源。

一般的计算思路中，空间或平面尺寸链都会转化为直线型的平行尺寸链问题，主要是通过组成环建立必要的投影，使得投影平行于封闭环方向。我们可以在此基础上，深度结合全微分理论，分析非线性尺寸链的误差分析计算，构建几种数学模型。

3.2 V型块的定位误差

上文的孔系坐标变换中，定位误差的分析思路并没有结合到传统的原理推论法，没有借助基准不重合误差与基准位移误差之间的运算来求代数和。对于V型块的定位误差，同样不会运动用原理推论或几何分析法，方法运用的难度较大，应该继续应用非线性尺寸链的方法分析误差。

如具有圆形外观的工件要放在V型塊上定位，对工件进行键槽加工时，此工件加工的质量精度影响误差源主要是圆形外观的直径误差、V型块的工艺角度误差、键槽加工深度误差与偏角误差等。

从这一应用案例中可知，若V型块所可能产生的误差源不变，则的误差将是最大的，误差最小，因此上三种标注法中选择第二个标注法最为适宜。若V型块的两斜面夹角为直角或120度钝角时，后者比前者的误差率要低，而且整个误差源中V型块的两斜面夹角误差的影响最大。

结束语

机械制造工艺中的非线性尺寸链应用能够更有效地分析处理误差，结合名义尺寸函数、偏差函数、方差函数等数学模型的递进求值，能够将更多的误差源找出并进行对比分析，从而更好地控制误差，实现机械制造工艺的精细化和精准化。

参考文献

[1] 阎艳，余美琼，王国新，等.平面尺寸链公差分析算法研究[J].北京理工大学学报，2011，31（7）：799-802.

[2] 王友利，王晓慧，张学良.平面孔系尺寸的建模及其应用研究[J].工程设计学报，2016，23（1）：35-40.

[3] 严红.V形块定位误差计算的通用公式及其应用[J].湖南工业职业技术学院学报，2011，11（1）：3-4.